کلاس های VIP پایه دهم تابستان 99 لینک خبرها

آزمون: آزمون اول ریاضی ترم یک (متوسط)

آزمون اول ریاضی ترم یک (متوسط)

جهت آماده شدن شما برای آزمون ریاضی نهم ترم یک، یک آزمون با سطح متوسط برای شما آماده کرده‌ایم. در این آزمون سوالاتی از مباحث مجموعه‌ها، محاسبات، اعداد گویا و گنگ و حقیقی، چندجمله‌ای‌ها و هندسه آورده شده است. موفق باشید. زحمت آماده سازی سوالات با آقای رضایی برنز جهانی المپیاد ریاضی سال 89 بوده است. از ایشان تشکر می‌کنیم.

مجموعه:

مفهوم مجموعه در ریاضیات، مفهومی بسیار اساسی به شمار می‌آید. مجموعه‌ها تقریبا در هر شاخه‌ای از ریاضیات مورد استفاده قرار می‌گیرند. وقتی در حال مطالعه‌ی ریاضی هستیم، مجموعه‌ها در یک قدمی ما قرار دارند. هر ساختاری در ریاضیات را می‌توان به شکل مجموعه‌ای از اجزای تشکیل دهنده‌ی آن در نظر گرفت. پایه‌های اصلی نظریه‌ی مجموعه‌ها را جورج کانتور (1845-1918)، ریاضی‌دان آلمانی بنا نهاد. بیشتر ریاضی‌دانان معتقد هستند که نظریه‌ی مجموعه‌ها را باید پایه‌ی ریاضیات نوین نامید.

اعداد حقیقی:

بعد از آنکه بشر برای برقراری ارتباط به نوشتن روی آورد، بلافاصله متوجه نیاز به نوشتن اعداد و محاسبه شد. طبیعی است که اولین اعدادی که بشر با آن‌ها آشنا شد، اعداد طبیعی هستند، به عنوان مثال اعداد گوسفندهای خود را با عددی مانند عدد 12 شمرد. همینطور ثبت تعداد ادوات جنگی، تاریخ و ... نیازمند اعداد هستند. سپس برای انجام عمل تقسیم، مانند تقسیم تعداد سکه‌های به غنیمت گرفته شده، اعداد گویا را شناخت. به مرور زمان دانش‌مندان بزرگی برای شناخت اعداد وقت و عمر خود را صرف کردند که از جمله می‌توان به ریچارد ددکین (1831-1916) اشاره کرد. وی که از شاگردان کارل فردریش گوس بود، کارهای مهمی در نظریه اعداد و جبر انجام داد و مفهوم اعداد حقیقی را پایه نهاد. او از اندک دانش‌مندان زمان خود بود که اهمیت نظریه‌ی مجموعه‌ها را که ددکین بنانهاده بود، درک کرد.

هندسه:
هندسه در زمان باستان برای اندازه‌گیری استفاده می‌شد. مصریان باستان مجبور بودند محدوده‌ی زمین زراعی خود را بعد از هر سیل رود نیل اندازه‌گیری کنند. کم‌کم اندازه‌گیری‌ها پیچیده‌تر شد و بعضا طاقت‌فرسا می‌گشت، به عنوان مثال تعیین فاصله کشتی تا ساحل و همینطور اندازه‌گیری حجم یک هرم کار ساده‌ای نبود. کم‌کم دانش‌مندان از جمله تالس اصرار داشتند تا مشاهدات هندسی خود را اثبات نمایند تا قابل اعتماد باشد و تنها بر مشاهدات خود بسنده نکنند. تالس (640-546 قبل از میلاد) در شهری از یونان باستان به نام میلیتوس به دنیا آمد. او نه تنها برای شناخت هندسه از تجربه و اندازه‌گیری کمک می‌گرفت بلکه به استدلال روابطی که در هندسه و به ویژه در مثلث‌ها مشاهده می‌کرد، می‌پرداخت. تالس اولین فرد شناخته شده‌ای است که کشفیات ریاضی به او نسبت داده شده است. اولین کشف او این قضیه است که زاویه‌ی محاطی روبه‌رو به قطر یک دایره، قائمه است.

اعداد طبیعی و نظریه اعداد:

در دهه‌ی پایانی قرن هجدهم و اوایل قرن نوزدهم، شاهد ظهور ریاضی‌دانان نابغه‌ای هستیم که نامشان از ریاضیات جدا نخواهد شد. کارل فردریش گاوس (1777-1855) متولد آلمان یکی از بزرگ‌ترین آن‌ها است. وی در وصف نظریه اعداد می‌گوید "ریاضیات ملکه علوم است و نظریه‌ای اعداد ملکه‌ی ریاضیات. نظریه اعداد در زمان فیثاغورث و شاگردان او به خواص بین اعداد صحیح محدود می‌‍شد و مثلا آن‌ها به اعداد "دوست" علاقه‌ی زیادی داشتند. دو عدد دوست هستند هرگاه هر یک از آن‌ها برابر مجموع مقسوم‌علیه‌های طبیعی عدد دیگر (به جز خود آن عدد) باشد. به عنوان مثال اعداد 284 و 220 دوست هستند. 14 قرن گذشت تا فرما توانست دو عدد دوست دیگر پیدا کند. "پیر دو فرما" ریاضی‌دانی که در سال‌های (1601-1665) زندگی می‌کرد روی پیشرفت نظریه اعداد تاثیر بسزایی گذاشت. نظریه اعداد در پیشرفت ریاضیات نقش بنیادی بازی می‌کند. فیثاغورث و شاگردانش معتقد بودند که "همه‌چیز عدد است" و جهان با اعداد قابل توصیف است. فرما در قرن 17ام ظهور کرد و نظریه اعداد را به شکلی که امروزه می‌شناسیم پایه ریزی نمود. او نابغه‌ای بود که هم به بی‌نهایت بزرگ‌ها فکر می‌کرد و هم به بی‌نهایت کوچک‌ها. پیشرفت‌های وی در ریاضیات آنچنان گرانمایه است که تقریبا هرجای ریاضیات را سرک بکشیم، نام وی می‌درخشد. بعد از وی، اواریست گالوا نابغه‌ی فرانسوی ریاضیات در سال 1811 میلادی چشم به جهان گشود. او هنوز هفده سال بیشتر نداشت که یافته‌های او انقلابی در نظریه اعداد به وجود آورد. یکی از کارهای او، بررسی ریشه‌ی اعداد مانند ریشه‌ی دوم و سوم اعداد طبیعی بود و آن‌ها را بررسی کرد.

عبارت‌های جبری:

تاریخ ریاضیات با ظهور دانشمندانی آغاز می‌شود که روی اعداد و ویژگی‌های آن‌ها متمرکز بودند. با گذشت زمان و پیشرفت جوامع بشری، معماها و سوال‌هایی ذهن بشر را به خود مشغول کرد که دیگر فقط دانش اعداد کافی نبود. این مساله‌ها بیشتر ترکیبی از خواص اعداد و هندسه بود و ریشه در نیاز روزمره بشر داشت. به عنوان احتمالا کشف رابطه فیثاغورث ریشه در سازه‌هایی مانند اهرام مصر داشته است. مسائل پیچیده دیگری مانند محاسبه‌ی سود، موقعیت‌یابی ستارگان و روابط طولی در سازه‌های معماری به وجود آمدند که حتی بیان آن‌ها با علم آن زمان کار ساده‌ای نبود. تا قبل از دیوفانتوس، ریاضیدان یونانی قرن سوم میلادی، مسائل ریاضی بدون علائم اختصاری و نمادها بیان می‌شد که خود به سختی کار می‌افزود و دیوفانتوس اولین فردی است که در بیان مسائل ریاضی و حل آن‌ها از نمادها (آن هم نه چندان زیاد) استفاده نمود. سرانجام بعد از گذشت از این زمان، ریاضیات وارد دوران جبر نمادین شد که امروزه در آن قرار داریم و از علائم و نمادها استفاده می‌کنیم. خوارزمی در کتاب "جبر و مقابله" اولین بار از کلمه جبر استفاده کرد که به معنای جبران کردن بود. وی قسمتی از معادله که مقدار منفی داشت را با اضافه کردن "جبران" می‌نمود. همچنین مقدارهای مشابه را هم از طرفین معادله حذف می‌کرد که به این عمل مقابله می‌گفت. محمد بن موسی خوارزمی (185-233 هجری قمری) ریاضیدان، ستاره شناس، فیلسوف، جغرافی دان و مورخ مشهور ایرانی است که ریاضی دانان اروپایی او را Algoritmus می‌خوانند. او در دوران خلفای عباسی زندگی می‌کرد و به هنگام خلافت مامون عضو دارالحکمه در بغداد بود که مجمعی از دانشمندان را را تشکیل می‌داد. دو کتاب "حساب الهند" و "جبر و مقابله" از ماندگارترین آثار او هستند که دومی به اروپای لاتین ترجمه شد و برای مدتی طولانی تنها کتابد درسی ریاضیات در اروپای غربی بود. مسیر تکاملی ریاضیات را نگاه کنیم، کارهای وی چنان به چشم می‌آیند که او را پدر علم جبر می‌نامند. ارزش کار او تنها این نیست که یک رساله جبر نوشته است، بلکه وی برای حل معادلات روش‌های گام به گام ارائه کرده است که اکنون به هر روش گام به گام حل مساله به افتخار او، الگوریتم می‌گویند.

تعداد سؤالات تعداد گزینه‌ها نمره‌ی منفی؟ مدت زمان آزمون (دقیقه) قیمت آزمون تاریخ ایجاد
15 4 دارد 90 رایگان 1399/01/20