آزمون: هندسه و استدلال 5 (سخت)

هندسه و استدلال 5 (سخت)

همونطور که می‌دونید فصل یک کتاب هندسه 1 دهم، در مورد روش‌های ترسیم و استدلال در هندسه است. بدیهی است که آشنایی و تسلط بر روی مباحث مقدماتی هندسه، مانند همنهشتی و تشابه، قضیه فیثاغورث و مقدماتی از خواص مثلث در این فصل، مورد نیاز می‌باشد. این آزمون، جهت سنجش این فصل از کتاب طراحی و آماده شده‌است. حتما قبل از شروع امتحان، کاغذ و قلم خود را آماده کرده باشید.

هندسه (از یونان باستان: γεωμετρία؛ geo به معنی "زمین" ، metron به معنی "اندازه‌گیری") شاخه‌ای از ریاضیات است که با سؤالاتی در مورد شکل، اندازه، موقعیت نسبی ارقام و خصوصیات فضا در ارتباط است. یک ریاضیدان که در زمینه هندسه فعالیت می کند، هندسه‌دان نام دارد. هندسه به طور مستقل در تعدادی از فرهنگ‌های اولیه به عنوان روشی عملی برای محاسبه طول، مساحت و حجم به وجود آمد. یکی از فرهنگ‌های قدیمی و پیشرو در زمینه‌ی هندسه، یونان باستان است و هندسه به عنوان شاخه‌ای از ریاضیات در یونان و در زمان تالس در اوایل قرن ششم قبل از میلاد پدیدار شد. در قرن سوم پیش از میلاد هندسه توسط اقلیدس به شکل اصل موضوعی در آمده بود و کار اقلیدس - هندسه اقلیدسی - استانداردی را برای بررسی هندسه پایه‌ریزی نمود که قرن‌ها دنبال شد. همینطور ارشمیدس روش‌های هوشمندانه‌ای برای محاسبه مساحت و حجم ارائه داد که در بسیاری موارد پیشرو حساب انتگرال جدید محسوب می‌شوند. به موازات تمدن یونان، هندسه به طور مستقل در هند بوجود آمد و پیشرفت داده شد که در اوایل قرن 3 قبل از میلاد ظاهر می‌شدند. دانشمندان اسلامی با استفاده از علم هندسه در یونان باستان و پیشرفت آن در دوره قرون وسطی به گسترش هندسه کمک شایانی کرده‌اند. در اوایل قرن هفدهم ، ریاضی دانانی چون رنه دکارت و پیر دو فرمت هندسه را به صورت پایه ای تحلیلی قرار داده بودند. از آن زمان به بعد و در دوران مدرن، هندسه به هندسه غیر اقلیدسی و منیفولدها گسترش یافته است و فضاهایی را توصیف می کند که فراتر از محدوده عادی تجربه بشر است و مجرد سازی شده است. در حالی که هندسه در طول سالها به طور قابل توجهی تکامل یافته است، برخی از مفاهیم کلی وجود دارد که برای هندسه اساسی است. این‌ها شامل مفاهیم نقطه، خط ، صفحه، فاصله، زاویه، سطح و رویه‌ها و همچنین مفاهیم پیشرفته‌تر توپولوژی و منیفولد است. هندسه در زمینه‌های مختلفی از جمله هنر، معماری، فیزیک، مکانیک، عمران و سایر شاخه‌های ریاضی کاربرد بسیار دارد.

نخستین متون ثبت شده هندسه را می توان در هزاره دوم قبل از میلاد در بین‌النهرین و مصر باستان ردیابی کرد. هندسه اولیه مجموعه‌ای از اصول تجربی کشف شده در مورد طول، زاویه، مساحت و حجم بود که برای رفع برخی نیازهای عملی در نقشه برداری، ساخت و ساز، نجوم و صنایع دستی مختلف تهیه شده است. اولین متون شناخته شده در زمینه هندسه عبارتند از: Egyptian Rhind Papyrus (در 2000-1800 قبل از میلاد) و Moscow Papyrus (در 1890 قبل از میلاد) ، لوح های سفالی بابل مانند Plimpton 322 (در 1900 قبل از میلاد). به عنوان مثال ، پاپیروس مسکو فرمولی را برای محاسبه حجم یک هرم کوتاه ارائه می دهد. لوح‌های رس بعدی (350-50 قبل از میلاد) نشان می دهد كه اخترشناسان بابل روش‌های ذوزنقه‌ای را برای محاسبه موقعیت و حرکت مشتری در فضای سرعت زمان انجام دادند. این روش‌های هندسی 14 قرن پیش بینیگرهای آکسفورد، از جمله قضیه میانگین سرعت را پیش بینی می کردند.

یونانیان دانسته‌های هندسی را مدون کردند و بر پایه‌ای استدلالی قراردادند. برای آنان هندسه، مهم‌ترین دانش‌ها بود و موضوع آن را مفاهیم مجردی می‌دانستند که اشکال مادی فقط تقریبی از آن مفاهیم مجرد بود. در سال ۶۰۰ قبل از میلاد مسیح، یک آموزگار اهل ایونیا (که در روزگار ما بخشی از ترکیه به‌شمار می‌رود) به نام تالس، چند گزاره یا قضیهٔ هندسی را به صورت استنتاجی ثابت کرد. او آغازگر هندسه ترسیمی بود. روش استنتاجی روشی است علمی (بر خلاف روش استقرایی) که در آن مسئله‌ای به وسیله قضایا و حکم‌ها ثابت می‌گردد. فیثاغورث که او نیز اهل ایونیا و احتمالاً از شاگردان تالس بود توانست قضیه‌ای را که به نام او مشهور است، اثبات کند. البته او واضع این قضیه نبود.

اما دانشمندی به نام اقلیدس که در اسکندریه زندگی می‌کرد، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود. وی حدود سال ۳۰۰ پیش از میلاد مسیح، تمام نتایج هندسی را که تا آن زمان شناخته بود، گرد آورد و آن‌ها را به‌طور منظم، در یک مجموعهٔ ۱۳ جلدی قرار داد. این کتاب‌ها که اصول هندسه نام داشتند، به مدت ۲ هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعهٔ هندسه به کار می‌رفتند. بر اساس این قوانین، هندسهٔ اقلیدسی تکامل یافت. هر چه زمان می‌گذشت، شاخه‌های دیگری از هندسه توسط ریاضیدانان مختلف، توسعه می‌یافت. امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این علم را نظیر هندسه تحلیلی و مثلثات، هندسه غیر اقلیدسی و هندسه فضایی مطالعه می‌کنند.

در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام هیپارک، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستین کسی بود که تقسیم بندی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به ۳۶۰ درجه و درجه را به ۶۰ دقیقه و دقیقه را به ۶۰ قسمت برابر تقسیم کرد و جدولی بر اساس شعاع دایره به دست‌آورد که وترهای بعضی قوس‌ها را به دست می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده‌است.

تعداد سؤالات تعداد گزینه‌ها نمره‌ی منفی؟ مدت زمان آزمون (دقیقه) قیمت آزمون تاریخ ایجاد
15 4 دارد 90 رایگان 1398/09/25
برچسب‌ها: هندسه دهم سمپاد