کلاس تخصصی المپیاد زیست شناسی، کمپبل تابستان 99 لینک خبرها

آزمون: احتمال مقدماتی 3 (پیشرفته)

احتمال مقدماتی 3 (پیشرفته)

این آزمون برای سنجش خود به صورت پیشرفته در علم احتمال و قواعد ابتدایی آن مناسب می‌باشد که برای دانش‌آموزان رشته‌ی تجربی و المپیاد زیست نیز مناسب می‌باشد. (مبحث احتمال در درس ژنتیک کلاسیک اهمیت اساسی دارد!)

پدیده تصادفی
پدیده تصادفی یا اتفاقی به سیستم هایی گفته می شود که رفتارشان قابل پیشبینی نیست. به معنای واضح تر می توان گفت قوانین و پارامترهایی در مسئله مورد بررسی ما نقش دارند که گاهی به دلیل پیچیدگی های فراوان و گاهی به دلیل عدم دانش کافی، قادر به بررسی آنها نیستیم. به عنوان مثال، برای فهم بهتر مطلب پرتاب یک تاس را در نظر بگیرید. شما هیچگاه قبل از پرتاب تاس نمی توانید از عدد تاس رو شده مطمئن باشید، مثلاً بگویید عدد رو شده ۵ خواهد بود چون عوامل متعددی بر روی تاس اثر میگذارند مانند سرعت پرتاب تاس، نحوه چرخش تاس و بسیاری از عوامل دیگر، که فهمیدن و محاسبه آنها نیازمند فیزیک بسیار پیچیده می باشد. از این رو چون نمیتوانیم با قطعیّت بگوییم که عدد رو شده چند است میگوییم مقدار عدد رو شده در پرتاب تاس تصادفی است. اما اگر روزی دستگاهی ساخته شود که همه محاسبات را انجام دهد و عدد رو شده را به ما بدهد، آن گاه میگوییم عدد رو شده در پرتاب تاس تصادفی نیست.

فضای نمونه

مجموعه ای شامل همه ی حالت های ممکن در به وقوع پیوستن یک پدیده تصادفی را فضای نمونه آن پدیده ی تصادفی نامیده و معمولا آن را با S نمایش می دهند.

مثال. فضای نمونه ی پرتاب یک تاس برابر است با {S={1,2,3,4,5,6.

احتمال
به طور ساده، احتمالات به انگلیسی به شانس وقوع یک حادثه گفته می شود. احتمال معمولاً مورد استفاده برای توصیف نگرش ذهن نسبت به گزاره هایی است که ما از حقیقت آن ها مطمئن نیستیم. گزاره های مورد نظر معمولاً از فرم "آیا یک رویداد خاص رخ می دهد؟" و نگرش ذهن ما از فرم "چقدر اطمینان داریم که این رویداد رخ خواهد داد؟" است. میزان اطمینان ما، قابل توصیف به صورت عددی می باشد که این عدد مقداری بین 0 و 1 را گرفته و آن را احتمال می نامیم. هر چه احتمال یک رویداد بیشتر باشد، ما مطمئن تر خواهیم بود که آن رویداد رخ خواهد داد. در واقع میزان اطمینان ما از اینکه یک واقعه (تصادفی) اتفاق خواهد افتاد.

تاریخچه

نخستین کتاب‌ها را دو دانشمند ایتالیایی دربارهٔ بازی با تاس نوشتند: جه رولاموکاردان و گالیلئو گالیله. با این همه باید آغاز بحث دقیق دربارهٔ احتمال را سده هفدهم و با کارهای بلز پاسکال و پیر فرما، ریاضیدانان فرانسوی و کریستین هویگنس هلندی دانست. پاسکال و فرما کتابی در این باره ننوشتند و تنها در نامه‌های خود به دیگران دربارهٔ کاربرد آنالیز ترکیبی در مسئله‌های مربوط به شانس صحبت کرده‌اند، ولی هویگنس کتابی با نام بازی با تاس نوشت که اگر چه با کتاب کاردان هم نام است ولی از نظر تحلیل علمی در سطح بسیار بالاتری است. کار آنان توسط یاکوب برنولی و دموآور در قرن هجدهم میلادی ادامه یافت، برنولی کتاب روش حدس زدن را نوشت و قانون عددهای بزرگ را کشف کرد. مسئله معروف سوزن نیز در اواسط همین قرن توسط کنت دو بوفون مطرح و حل شد. در سده هجدهم و ابتدای سده نوزدهم نظریه احتمال در دانش‌های طبیعی و صنعت به‌طور جدی کاربرد پیدا کرد. در این دوره نخستین قضیه‌های نظریه احتمال یعنی قضایای لاپلاس، پواسون، لژاندر و گاوس ثابت شد. در نیمه دوم سده نوزدهم دانشمندان روسی تأثیر زیادی در پیشرفت نظریه احتمال داشتند، چبیشف و شاگردانش، لیاپونوف و مارکوف یک رشته از مسئله‌های کلی نظریه احتمال را حل کردند و قضایای برنولی و لاپلاس را تعمیم دادند. در آغاز قرن بیستم متخصصان کارهای قبلی را منظم نموده و ساختمان اصول موضوعه احتمال را بنا نمودند. در این دوره دانشمندان زیادی روی نظریه احتمال کار کردند: در فرانسه، بورل، له‌وی و فره‌شه؛ در آلمان، میزس؛ در آمریکا، وینر، فه لر و دوب؛ در سوئد، کرامر؛ در شوروی، خین چین، سلوتسکی، رومانوسکی، سمپرنوف، گنه دنکو اما درخشان‌ترین نام در این عرصه کولموگروف روسی است که اصول موضوع احتمال را در کتابی به نام مبانی نظریه احتمال در آلمان منتشر کرد.

تعداد سؤالات تعداد گزینه‌ها نمره‌ی منفی؟ مدت زمان آزمون (دقیقه) قیمت آزمون تاریخ ایجاد
13 4 دارد 30 رایگان 1399/04/26