کلاس های VIP پایه دهم تابستان 99 لینک خبرها

آزمون: قضیه نیمساز و قضیه هرون 1 (متوسط)

قضیه نیمساز و قضیه هرون 1 (متوسط)

آزمون آنلاین هندسه ای که می خواهید در آن شرکت کنید، آزمون قضیه نیمساز و قضیه هرون (و محاسبه طول نیمسازها) و مرتبط با فصل 3 کتاب هندسه یازدهم و ویژه کنکور سراسری ریاضی می باشد. انتخاب سوالات این آزمون بر عهده آقای سینا رضایی زارعی بوده است. دقت کنید سطح آزمون در سطح متوسط بوده و از سوالات منتخب آزمون های آزمایشی و کنکور انتخاب شده اند. همینطور در زیر می توانید ویدئو درسنامه مربوط به این دو بخش فصل سوم هندسه یازدهم را بیابید. در ویدئو زیر به صورت اضافه بر کتاب، قضیه استوارت نیز آورده شده است که حالت کلی از قضیه نیمسازها می باشد.

ویدئو آموزش قضیه نیمساز ها و قضیه هرون

خلاصه ای از درسنامه را در زیر می توانید مشاهده کنید.

قضیه نیمسازها

در هر مثلث، هر زاویه داخلی ضلع روبه رو به آن زاویه را به نسبت اندازه های ضلع های مجاورش تقسیم می کند. یعنی اگر AD نیمساز زاویه‌ی A در مثلث ABC باشد، داریم:

AB/AC=BD/CD

قضیه طول نیمساز

در هر مثلث، مجذور طول نیمساز داخلی AD برابر است با حاصل ضرب اندازه دو ضلع زاویه منهای حاصل ضرب دو قطعه ای که نیمساز روی ضلع مقابل خود ایجاد می کند. یعنی:

AD2=AB×AC-BD×CD

دقت کنید اندازه BD و CD به کمک قضیه نیمسازها و استفاده از ترکیب صورت در مخرج در کسرها به سادگی قابل محاسبه است. خودتان این کار را انجام دهید و در نهایت ثابت کنید:

(BD=ac/(b+c

(CD=ab/(b+c

قضیه هرون

برای هر مثلث با طول اضلاع a,b,c، مقدار p را برابر نصف محیط مثلث و S را مساحت مثلث بنامید. در این صورت داریم:

(S2=p(p-a)(p-b)(p-c

تعداد سؤالات تعداد گزینه‌ها نمره‌ی منفی؟ مدت زمان آزمون (دقیقه) قیمت آزمون تاریخ ایجاد
10 4 دارد 60 رایگان 1399/02/06