کلاس تخصصی المپیاد زیست شناسی، کمپبل تابستان 99 لینک خبرها

آزمون: عددهای صحیح و گویا 1 (پیشرفته)

عددهای صحیح و گویا 1 (پیشرفته)

آزمون آنلاینی که در آن شرکت می‌کنید، آزمون آنلاین ریاضی فصل "عددهای صحیح و گویا" ریاضی هشتم و در سطح پیشرفته می باشد. در این آزمون آنلاین ریاضی مقطع هشتم، با یک آزمون ویژه دانش آموزان مستعد و برتر (مانند دانش آموزان مدارس سمپاد و مدارس برتر کشور) مواجه می شوید. آماده اید؟ پس خودتون رو برای این آزمون آنلاین ریاضی و یک چالش خوب دعوت کردید. شروع کنید!

راستی، سوالات آزمون به انتخاب آقای سینا رضایی زارعی دارنده مدال برنز چهانی المپیاد ریاضی بوده است.

در زیر می توانید خلاصه ای از درسنامه فصل اول کتاب ریاضی هشتم، عددهای صحیح و گویا را مشاهده نمایید.

تعریف اعداد گویا

از تقسیم هر عدد صحیح بر هر عدد طبیعی عدد گویا بدست می آید و آن را با Q نمایش می دهند.

{𝑄={𝑎/𝑏|𝑎∈𝑍,𝑏∈𝑁

مقایسه ی اعداد گویا

برای مقایسه ی اعداد گویا ابتدا مخرج کسر را نگاه می کنیم اگر مخرج ها برابر باشند صورت ها را مقایسه می کنیم و اگر مخرج ها برابر نباشند ابتدا مخرج مشترک می گیریم و مخرج ها را برابر می کنیم سپس صورت ها را مقایسه می کنیم.

پیدا کردن عدد گویا بین دو عدد گویا

در ادامه سه روش برای این منظور را مشاهده می کنید:

  1. فرض کنید دو عدد a/b و c/d را داریم و می‌خواهیم یک عدد بین این دو پیدا کنیم. کافیست میانگین دو عدد را حساب کنیم. زیرا می‌دانیم که میانگین همواره بین دو عدد قرار دارد.
  2. برای یافتن کسر بین دو کسر داده شده، می‌توان صورت‌ها و مخرج‌های این دو کسر را با هم جمع کرد و یک کسر جدید ساخت. (اثبات این خاصیت را به سادگی می توانید انجام دهید.)
  3. برای اینک بخواهیم بین دو عدد گویا عددی گویا را بیابیم لازم است ابتدا مخرج ها را برابر کنیم و سپس صورت و مخرج را ضربدر عدد مشخصی کنیم تا فاصله ی بین دو عدد گویا زیاد شود.
  • بین هر دو عدد گویا بی شمار عدد گویا وجود دارد بنابراین مجموعه ی اعداد گویا را نمی توان مانند اعداد طبیعی ، صحیح و ... با نوشتن عضو ها نمایش داد.

نمایش اعشاری اعداد گویا
نمایش اعشاری اعداد گویا به سه قسمت تقسیم می شود:

  1. عدد گویای مختوم: اگر در عدد گویایی پس از ساده کردن عوامل 1 یا 6 در مخرج آن وجود داشته باشد آن عدد گویا مختوم می باشد یا در واقع با تقسیم صورت بر مخرج پس از چند مرحله صفر میشود.
  2. عدد گویای متناوب ساده: اگر در عدد گویایی پس از ساده کردن عوامل غیر از 1 یا 6 در مخرج آن وجود داشته باشد آن عدد گویا متناوب ساده می باشد یا در واقع با تقسیم صورت بر مخرج پس از چند مرحله در سمت راست ممیز بصورت متناوب یک یا چند رقم تکرار می شود.
  3. عدد گویای متناوب مرکب: اگر در عدد گویایی پس از ساده کردن عوامل 1 یا 6 و حداقل یک عامل اول غیر از 1 یا 6 در مخرج آن وجود داشته باشد آن عدد گویا متناوب مرکب می باشد یا در واقع با تقسیم صورت بر مخرج پس از چند مرحله در سمت راست ممیز یک یا چند رقم قرار می گیرد و سپس بقیه اعداد بصورت متناوب یک یا چند رقم تکرار می شود.

تعریف اعداد گنگ

به هر عددی که می شناسید و گویا نیست، اعداد گنگ می گویند. (و در حقیقت تمام اعدادی که شما می شناسید، در کل اعداد حقیقی هستند.) در واقع با دیدگاه نمایش اعشاری اعداد به عددهایی که تعداد ارقام اعشاری آنها نامتناهی و نیز دارای تناوب نمی باشند نیز می گویند و با 'Q نمایش می دهند.

تعریف اعداد حقیقی

هر یک از عددهای گویا و عددهای گنگ (اصم)  را یک عدد حقیقی می نامند که با  نمایش داده می‌شود.

قدرمطلق

فاصله ی یک عدد حقیقی تا مبدا را قدرمطلق آن عدد حقیقی می نامند و قدر مطلق عدد 𝑎 را با نماد |𝑎| نمایش می دهند.

  • با توجه به اینکه فاصله ی هر عدد تا مبدا با فاصله ی قرینه ی آن عدد تا مبدا برابر است، داریم |𝑎|=|-𝑎|.
  • قدر مطلق هر عدد مثبت خود آن عدد است.
  • قدرمطلق عدد صفر، صفر می شود.
  • قدر مطلق هر عدد منفی، قرینه ی آن عدد می شود.
  • قدر مطلق حاصل ضرب دو عدد برابر است با حاصل ضرب قدرمطلق آنها. |𝑎𝑏|=|𝑎|×|𝑏|
  • قدرمطلق مجموع دو عدد کوچکتر یا مساوی مجموع قدرمطلق های دو عدد است. |𝑎+𝑏|≤|𝑎|+|𝑏|

تعداد سؤالات تعداد گزینه‌ها نمره‌ی منفی؟ مدت زمان آزمون (دقیقه) قیمت آزمون تاریخ ایجاد
9 4 دارد 65 رایگان 1399/02/08