کلاس تخصصی المپیاد زیست شناسی، کمپبل تابستان 99 لینک خبرها

آزمون: دایره 1 (پیشرفته)

دایره 1 (پیشرفته)

آزمون آنلاینی که در آن شرکت می‌کنید، آزمون آنلاین ریاضی فصل "دایره" ریاضی هشتم و در سطح پیشرفته می باشد. در این آزمون آنلاین ریاضی مقطع هشتم، با یک آزمون ویژه دانش آموزان مستعد و برتر (مانند دانش آموزان مدارس سمپاد و مدارس برتر کشور) مواجه می شوید. آماده اید؟ پس خودتون رو برای این آزمون آنلاین ریاضی و یک چالش خوب دعوت کردید. شروع کنید!

راستی، سوالات آزمون به انتخاب آقای سینا رضایی زارعی دارنده مدال برنز چهانی المپیاد ریاضی بوده است.

دایره

شکلی است که از مجموعه ای از نقاط تشکیل شده است به گونه ای که فاصله ان ها از نقطه ای به نام مرکز دایره یکسان است. به این فاصله شعاع دایره گفته می شود و معمولا با حرف r یا R نشان داده می شود.

موقعیت نسبی خط و دایره

در صفحه سه وضعیت متفاوت برای خط و دایره وجود دارد، که در شکل های زیر نشان داده شده اند:

  • خط، دایره را در دو نقطه قطع می کند. در این حالت فاصله مرکز دایره تا خط از شعاع دایره کوچک تر است.
  • خط دایره را در یک نقطه قطع می کند. در این حالت فاصله مرکز دایره تا خط با شعاع دایره برابر است.
  • خط دایره را قطع نکند. در این حالت فاصله مرکز دایره تا خط از شعاع دایره بزرگ تر است.

توجه کنید، در حالتی که خط بر دایره مماس است فاصله مرکز دایره از خط مماس برابر با شعاع دایره است. پس همواره شعاع دایره بر خط مماس در نقطه تماس عمود است.

وتر

به پاره خطی که دو نقطه از یک دایره را به هم وصل می کند، وتر می گویند.

  • اگر عمود منصف یک وتر از دایره را رسم کنیم، عمود منصف از مرکز دایره عبور می کند. یعنی عمود منصف قطر دایره است.

پیدا کردن مرکز دایره

عمود منصف های دو وترغیر موازی از یک دایره همدیگر را در مرکز دایره قطع می کنند. بنا بر این با رسم دو وتر غیر موازی و عمود منصف های آنها مرکز دایره پیدا خواهد شد.

  • اگر از مرکز دایره بر وتر عمودی رسم کنیم، وتر را نیز نصف می کند.
  • اگر از مرکز دایره بر وتر خطی رسم کنیم تا وتر را نصف کند، بر آن نیز عمود است.

زاویه مرکزی

به زاویه ای می گویند که راس آنها روی مرکز دایره و ضلع های آنها شعاع هایی از دایره باشند.

کمان

هر دو نقطه روی یک دایره دو کمان روی آن به وجود می آورند. به عبارت دیگر دایره را به دو قسمت تقسیم می کنند که به هر کدام از این قسمت ها یک کمان می گویند. در اصل منظور از کمان قسمت کوچکتر است.

  • در یک دایره اگر دو وتر موازی باشند کمان های بین این دو وتر با هم مساوی اند.

اندازه زاویه مرکزی

اندازه کمان رو به روی هر زاویه مرکزی، با اندازه زاویه مرکزی برابر است.

  • در یک دایره کمان های دو وتر مساوی با همدیگر برابر هستند. همچنین وترهای دو کمان مساوی نیز با همدیگر برابر هستند.

زاویه محاطی

زاویه ای است که راس آن روی محیط دایره و دو ضلع آنها دایره را قطع می کند. هر زاویه محاطی برابر نصف کمان مقابل آن می باشد. به وضوح زاویه های محاطی روبه رو به یک کمان مساوی اند و همینطور زاویه محاطی روبرو به قطر برابر 90 درجه است.

رسم n ضلعی منتظم

برای رسم n ضلعی منتظم ابتدا 360 را به تعداد اضلاع تقسیم می کنیم و سپس توسط نقاله، مرکز دایره را به قسمت های مساوی تقسیم می کنیم.

 

تعداد سؤالات تعداد گزینه‌ها نمره‌ی منفی؟ مدت زمان آزمون (دقیقه) قیمت آزمون تاریخ ایجاد
9 4 دارد 63 رایگان 1399/01/30