کلاس تخصصی المپیاد زیست شناسی، کمپبل تابستان 99 لینک خبرها

آزمون: استدلال و اثبات در هندسه 2 (پیشرفته)

استدلال و اثبات در هندسه 2 (پیشرفته)

آزمون آنلاینی که در آن شرکت می‌کنید، آزمون آنلاین ریاضی نهم فصل استدلال و اثبات در هندسه در سطح پیشرفته می باشد. در این آزمون ریاضی نهم، با یک آزمون ویژه دانش آموزان مستعد و برتر (مانند دانش آموزان مدارس سمپاد و مدارس برتر کشور) مواجه می شوید. آماده اید؟ پس خودتون رو برای این آزمون آنلاین ریاضی و یک چالش خوب دعوت کردید. شروع کنید!
راستی، انتخاب سوالات، با آقای امیرحسین افشارراد رتبه 7 کنکور ریاضی سال 95 بوده است.

در زیر می توانید خلاصه ای از درسنامه استدلال و اثبات در هندسه فصل سوم ریاضی نهم را مشاهده نمایید.

استدلال

دلیل آوردن و استفاده از داشته هاي قبلی براي معلوم کردن مطلبی که در ابتدا مجهول بوده است را استدلال می گوییم. مشاهده و حدس و گمان دلایل قابل اطمینانی براي اثبات نیستند.

مثال نقض

به مثالی که یک حکم کلی را رد کند، مثال نقض می گویند. براي مثال اگر فردي با رسم ارتفاع های یک مثلث چنین نتیجه گیري کند که محل برخورد ارتفاع هاي مثلث در درون آن مثلث است می توانیم این ادعاي کلی او را با رسم ارتفاع هاي یک مثلث منفرجه الزاویه این ادعا او را رد کرد.

اثبات در هندسه

به اطلاعات داده شده در مسأله فرض و به خواسته ي مسأله حکم می گوییم. در استدلال باید با یک روال منطقی و معتبر از فرض به حکم برسیم.

حالت هاي هم نهشتی دو مثلث

  1. سه ضلع دو مثلث به طور متناظر برابر باشند. (ض ض ض)
  2. دو ضلع مثلثی و زاویۀ بین آن ها به طور متناظر با دو ضلع مثلث دیگر و زاویۀ بین آن دو ضلع برابر باشند. (ض ز ض)
  3. دو زاویه مثلثی و ضلع بین آن ها به طور متناظر با دو زاویۀ مثلث دیگر و ضلع بین آن دو زاویه برابر باشند. (ز ض ز)

هم نهشتی مثلث های قائم الزاویه
علاوه بر حالت هایی که به طور کلی براي همه نهشتی مثلث ها داریم براي هم نهشتی دو مثلث قائم الزاویه 2 حالت دیگر نیز وجود دارد:

  1. برابري وتر و یک ضلع
  2. برابري وتر و یک زاویه تند

تشابه

دو شکل را که 3 شرط زیر را داشته باشند متشابه می گوییم:

  1. تعداد اضلاع آن ها با یکدیگر برابر باشند.
  2. زاوایاي متناظر آن ها با همدیگر مساوي باشند.
  3. اظلاع متناظر آن ها با همدیگر متناسب باشند.

نسبت تشابه

به نسبت اندازه دو ضلع متناظر در دو شکل متشابه، نسبت تشابه می گوییم. از بین تمامی مثلث ها فقط دو مثلث متساوي الاضلاع دلخواه با یکدیگر متشابه اند. به طور کلی می توان گفت تمامی چند ضلعی هاي منتظم (با تعداد اضلاع برابر) با همدیگر متشابه هستند. 
نکته
در دو مثلث قائم الزاویه اگر یکی از زاویاي تند دو مثلث با همدیگر برابر بود، این دو مثلث با یکدیگر متشابه هستند.

رابطه فیثاغورس

در یک مثلث قائم‌الزاویه، همواره مجموع توان‌های دوم دو ضلع برابر با توان دوم وتر است.

تعداد سؤالات تعداد گزینه‌ها نمره‌ی منفی؟ مدت زمان آزمون (دقیقه) قیمت آزمون تاریخ ایجاد
7 4 دارد 45 رایگان 1399/02/17