آزمون: اصول شمارش 2 (پیشرفته)

اصول شمارش 2 (پیشرفته)

در این آزمون با 7 سوال سخت از اصول اولیه‌ی شمارش (اصل جمع، اصل ضرب و اصل متمم) دست و پنجه نرم خواهید کرد. آماده باشید و کاغذ و قلم خود را آماده کنید. می‌تونید ابتدا توضیحات زیر را بخوانید تا اصول اولیه شمارش برای شما مرور شوند.

ترکیبیات شمارشی، قسمتی از ترکیبیات است که در آن، با شمردن تعداد حالت‌های یک چیز سر و کار داریم. اصول اولیه‌ی شمارش، پایه‌ای‌ترین و پرکاربردترین مبحث‌ها در ترکیبیات شمارشی هستند. اصل جمع و اصل ضرب و اصل متمم سه تا از اصول اولیه‌ی شمارش هستند.

اصل جمع چیست؟

اگر کاری به a طریق و کاری دیگر به b طریق قابل انجام باشد، تعداد روش‌های انجام دادن یکی از این دو کار، a+b است. در واقع استفاده از اصل جمع، همان تقسیم مسئله به حالت‌های مختلف یا حالت‌بندی است. هر کجا می‌خواهیم حالت‌بندی کنیم، در واقع داریم از اصل جمع استفاده می‌کنیم. به عنوان مثال علی می‌خواهد بیرون از خانه هستید شام نوش جان کند! در اطراف علی یک رستوران ایرانی با 6 نوع غذا و یک فست‌فود با 2 نوع غذا وجود دارد. علی به 8 طریق می‌تواند شام خود را انتخاب کند.

اصل ضرب چیست؟

فرض کنید به رستوران رفته‌اید و این رستوران 4 غذای چلوکباب، جوجه کباب، قرمه‌سبزی و عدس پلو دارد. هم‌چنین نوشیدنی‌های آن نوشابه و دوغ و دلستر هستند. شما به چند طریق می‌توانید غذای امروز خود را سفارش دهید؟ اگر کمی با دقت نگاه کنیم، می‌بینیم به ازای هر غذا، 3 حالت برای نوشیدنی وجود دارد و از آن‌جایی که 4 نوع غذا داریم، در کل 4×3 حالت یعنی 12 حالت برای تهیه‌ی غذای خود داریم.

به بیان ساده، اگر کار A به n روش قابل انجام باشد و به ازای هر حالت انجام کار A، کار B به m روش قابل انجام باشد، تعداد روش‌های انجام این دو کار با هم، برابر mn است.

اصل متمم چیست؟

این اصل، روشی است که گاهی می‌تواند برای جلوگیری از حالت‌بندی‌های زیاد، به کار رود. در این اصل، به جای شمردن حالات مطلوب، حالات نامطلوب را می‌شماریم. به عنوان مثال در چند عدد 3 رقمی، رقم تکراری وجود دارد؟ برای این کار کافی است کل اعداد 3 رقمی که برابر با 10×10×9=900 را از تعداد اعدادی که رقم تکراری ندارند و برابر با 8×9×9=648 هستند کم کنید تا عدد 252 حاصل شود.

به صورت خلاصه، فرض کنید A زیرمجموعه‌ای از مجموعه‌ی مرجع M باشد. اصل متمم می‌گوید تعداد اعضایی که در A قرار ندارند (تعداد اعضای 'A)، برابر |M|−|A| است.

تعداد سؤالات تعداد گزینه‌ها نمره‌ی منفی؟ مدت زمان آزمون (دقیقه) قیمت آزمون تاریخ ایجاد
7 5 دارد 40 رایگان 1398/11/20