دسته‌بندی:   سلاطین علم

جان نش، یک ذهن زیبا A Beautiful Mind

جان نش، یک ذهن زیبا A Beautiful Mind

جان فوربس نش جونیور (13 ژوئن 1928-23 مه 2015) یک ریاضیدان آمریکایی بود که در پیشرفت نظریه بازی‌ها، هندسه دیفرانسیل و مطالعه معادلات دیفرانسیل جزئی، کمک‌های اساسی انجام داد. کار نش در نظریه بازی‌ها (game theory) بین عواملی که بر فرصت و تصمیم گیری در درون سیستم‌های پیچیده حاکم است و در زندگی روزمره وجود دارد، بینش ایجاد کرده است، در حدی که می‌توان گفت انقلابی اساسی در ساختار فکری همکاری و سود ایجاد کرد. نظریه های وی در اقتصاد بسیار مورد استفاده قرار می گیرد.

وی به عنوان یک ریاضیدان ارشد تحقیقاتی در دانشگاه پرینستون جایزه نوبل سال 1994 را در علم اقتصاد به همراه دو دانشمند دیگر در زمینه‌ی نظریه بازی‌ها، یعنی راینهارد سلتن و جان هارسانی کسب کردند. در سال 2015، او همچنین جایزه Abel prize را با لوئیس نیرنبرگ به دلیل فعالیت در زمینه معادلات دیفرانسیل جزئی غیر خطی به صورت مشترک کسب کرد. جان نش تنها شخصی است که همزمان جایزه یادبود نوبل اقتصاد و جایزه آبل را کسب کرده است. در سال 1959، نش شروع به نشان دادن علائم واضح بیماری روانی کرد و چندین سال را در بیمارستان های روانپزشکی گذراند و به دلیل اسکیزوفرنی پارانوئید تحت معالجه قرار گرفت. پس از سال 1970، وضعیت او به آرامی بهبود یافت و به او اجازه داد تا اواسط دهه 1980 به کارهای دانشگاهی برگردد. مبارزه او با بیماری و بهبودی او اساس زندگی نامه سیلویا ناصار (Sylvia Nasar)، به نام یک ذهن زیبا و همچنین فیلمی با همین نام با بازی راسل کرو در نقش جان نش شد. این فیلم برنده‌ی چهار جایزه اسکار شد. در 23 مه 2015، نش و همسرش آلیشیا به دلیل صانحه رانندگی و زمانی که در تاکسی در نیوجرسی بودند، جان خود را از دست دادند. در زیر زندگی نامه این ذهن زیبا را به قلم و ترجمه میثم هدیه لو می خوانید.

A Beautiful Mind

جان فوبس نش (John Forbes Nash)

پدر جان اف ناش ، به نام جان فوربس نش ( John Forbes Nash)، که ما او را جان نش ارشد یاد خواهیم کرد ، بومی تگزاس بود. جان نش ارشد در سال 1892 متولد شد و کودکی ناخوشایندی داشت و هنگام تحصیل مهندسی برق در دانشگاه کشاورزی و مکانیک تگزاس، فرار کرد. پس از خدمت نظامی در فرانسه در طول جنگ جهانی اول ، جان نش ارشد قبل از پیوستن به شرکت برق Appalachian در بلوفیلد ، ویرجینیا غربی ، به مدت یک سال در دانشگاه، مهندسی برق تدریس کرد. مادر جان اف نش ، مارگارت ویرجینیا مارتین(Margaret Virginia Martin) ، به ویرجینیا معروف بود. او تحصیلات دانشگاهی داشت و در کالج مارتا واشنگتن و سپس در دانشگاه ویرجینیا غربی به تحصیل زبان پرداخت. او ده سال قبل از ملاقات با جان نش ارشد ، معلم مدرسه بود و این دو در 6 سپتامبر 1924 ازدواج کردند.

جان نش در 13 ژوئن 1928 در بلوفیلد در ویرجینیا غربی متولد شد. او یک پسر بچه تنها، منزوی و درونگرا بود ،اما خانواده ای صمیمی داشت و اعضای خانواده محبت زیادی به او نشان می دادند.بعد از چند سال خواهر کوچک او مارتا (Martha)به دنیا آمد. او در زمان کودکی علاقه زیادی به کتاب ها نشان داد اما علاقه چندانی به بازی با دیگر کودکان نداشت. این نوع رفتار به دلیل کمبود دوست و همبازی نبود ، زیرا مارتا و پسر عموهایش بازی های معمول دوران کودکی مثل: برش الگوها از کتاب، قایم موشک، بازی فوتبال و ... را انجام می دادند،اما او به تنهایی با هواپیما و ماشین های اسباب بازی اش بازی میکرد.

مادرش رغبت زیادی برای آموزش او داشت. پدرش نیز  در پاسخ به سوال های او مانند یک بزرگسال برخورد میکرد و به او کتاب های علمی  می داد.

معلمان مدرسه جان به نبوغ او پی نبرده بودند، چرا که او به اندازه کافی استعدادهای فوق‌العاده‌اش را به آنها نشان نداده بود. آن ها بیشتر به کمبود مهارت های اجتماعی او پی بردند و به همین جهت او را عقب مانده عنوان کردند.زمانی که حدودا دوازده سال داشت، علاقه زیادی به انجام آزمایشات علمی در اتاق خود در خانه نشان داد. او بیشتر از آنکه در مدرسه آموخته باشد در خانه آموخته است.

با وجود آنکه جان با سایر فرزندان متفاوت بود اما خواهرش مارتا یک کودک کاملاً عادی بود. مارتا بعدها میگوید: ”جان همیشه متفاوت بود. پدر و مادرم می دانستند که او متفاوت است. و آن ها می دانستند که او باهوش است. او همیشه می خواست کارها را به روش خود انجام دهد. مادرم اصرار داشت كه كه او را در دوستی های خود بگنجانم اما من علاقه ای به نشان دادن برادر کمی عجیب و غریب نداشتم.”

پدر و مادرش او را تشویق کردند که در فعالیت‌های اجتماعی شرکت کند او هم مخالفتی نکرد، اما ورزش، رقص، بازدید از اقوام و...برای او عواملی خسته کننده تلقی می شد.

نش ابتدا وقتی که حدودا 14 ساله بود، علاقه خود را به ریاضیات نشان داد. این که او چطور با کتاب مردان ریاضیدان E T Bell's آشنا شد، مشخص نیست اما این کتاب برای او بسیار الهام بخش بود.او موفق شد نتایجی که فرمت (Fermat یا همان فرما) و بل (Bell) در کتاب بیان کرده بودند را اثبات کند و این امر بسیار او را هیجان زده کرد.

او در سال 1941 وارد کالج بلکفیلد (Bluefield College) شد و در آنجا دوره های ریاضیات، علوم و به ویژه تحصیل در رشته شیمی که موضوع مورد علاقه اش بود را اخذ کرد. او شروع به نشان دادن توانایی اش در ریاضیات ، به خصوص در حل مسئله کرد .اما او موضوع خاصی در ریاضیات در نظر نگرفته بود،چرا که تصور می کرد مانند پدرش مهندسی برق را فرا خواهد گرفت . او همچنان به آزمایش های شیمی خود ادامه می داد و درگیر ساخت مواد منفجره بود که منجر به مرگ یکی از همکلاسی هایش شد.

او کاریکاتور همکلاسی های خود را می کشید، از شکنجه حیوانات لذت می برد و یک بار سعی کرد خواهرش را به صندلی ای که باتری هایش را به آن نصب کرده بود،بنشاند.

نش برنده بورس تحصیلی در مسابقه جورج وستینگهاوس (George Westinghouse) شد و در انستیتوی فناوری کارنگی (Carnegie Institute of Technology) (در حال حاضر دانشگاه کارنگی-ملون) پذیرفته شد و در ژوئن سال 1945 با هدفِ گرفتن مدرک مهندسی شیمی وارد آن شد. با این حال، علاقه روزافزون او به ریاضیات باعث شد که او دوره هایی را برای حساب تانسورها و نسبیت بگذراند. در آنجا با جان سینگ (John Synge) آشنا شد که اخیراً به عنوان رئیس گروه ریاضیات منصوب شده بود و دوره نسبیت را تدریس می کرد. سینگ و دیگر اساتید ریاضیات به سرعت استعدادهای قابل توجه ریاضی نش را شناختند و او را ترغیب کردند که یک متخصص ریاضیات شود. آنها فهمیدند که او استعدادی برای تبدیل شدن به یک ریاضیدان حرفه ای دارد و او را به شدت تشویق می کردند.

نش به سرعت اشتاقش در ریاضی را نشان داد. او دو بار در مسابقه ریاضیات William Lowell Putnam ریاضی شرکت کرد، اگرچه سوالات را به خوبی حل کرده بود،اما در لیست پنج نفر اول قرار نگرفت. این یک شکست در نگاه نش بود. مسابقه ریاضی Putnam تنها چیزی نبود که برایش ناخوشایند شد. با وجود آنکه اساتید ریاضیات او را تحسین می کردند، اما همکلاسی هایش او را شخصی غیر عادی می دیدند. او از نظر جسمی قدرتمند بود و همین امر او را از آزار و اذیت نجات داد، اما همکلاسی هایش از مسخره کردن نش لذت می بردند، یکی از آنها می گوید: "او یک پسر روستایی ساده لوح بود. او به طرز عجیب و غریبی رفتار کرد، یک کلاویه پیانو را بارها و بارها مینواخت و یک بستنی قیفی در حال ذوب در بالای لباسش می گذاشت، و روی بدن خوابیده هم اتاقی خود قدم می زد تا نور را خاموش کند."

دیگری مینویسد: " او به شدت تنها بود." یکی دیگر از همکلاسی هایش مینویسد:" ما خیلی بی ادب بودیم ما نفرت انگیز بودیم،احساس میکردیم که او یک مشکل روانی دارد.ما جان را عذاب دادیم."

نش لیسانس و فوق لیسانس ریاضیات را در سال 1948 دریافت کرد. در این زمان او در برنامه ریاضیات در هاروارد، پرینستون، شیکاگو و میشیگان پذیرفته شده بود. او احساس کرد که دانشگاه هاروارد دانشگاه پیشتاز است و بنابراین می خواست به آنجا برود، اما از طرف دیگر پیشنهاد پرینستون به او سخاوتمندانه تر از هاروارد بود. او مدتی طول کشید تا تصمیم خود را بگیرد، چراکه توسط سینگ و دیگر اساتیدش تشویق به پذیرش پرینستون می شد. وقتی لفشتز( Lefschetz) معتبرترین بورسیه را که پرینستون داشت، به او پیشنهاد داد، نش تصمیم خود را برای تحصیل در آنجا گرفت.

John F. Nash Jr. at his Princeton graduation in 1950, when he received his doctorate

در سپتامبر سال 1948 نش وارد پرینستون شد و در آنجا علاقه خود را به طیف گسترده ای از ریاضیات محض نشان داد: توپولوژی ، هندسه جبری ، نظریه بازی و منطق از جمله علاقه های وی بودند،اما به نظر می رسید او از حضور در کلاس های درس خودداری کرده بود. این روش از بسیاری جهات موفقیت آمیز بود زیرا نش ،تصمیم به یادگیری ریاضیات "دست دوم" نگرفت ، بلکه تصمیم به یادگیری موضوعات خود گرفت. و این امر باعث شد او به یکی از اصیل ترین ریاضیدانان تبدیل شود که به روشی کاملاً جدید به یک مسئله نزدیک می شوند.

او در سال 1949 در حالی که برای دکترای خود تحصیل می‌کرد مقاله‌ای نوشت که 45 سال بعد برنده جایزه نوبل اقتصاد شد. در طول این دوره نش اصول ریاضی نظریه بازی را پایه‌ریزی کرد.

میلنور ، که همکلاسی نش در پرینستون بود درباره او می گوید :”او همیشه پر از ایده های ریاضی ، نه تنها در نظریه بازی ها ، بلکه در هندسه و توپولوژی نیز بود. واضح ترین خاطره من از آن زمان ،بازی هایی است که در سالن عمومی بازی میکردیم.ما با یک بازی توپولوژیکی مبتکرانه آشنا شدیم که به افتخار مخترع اش آن را نش نامیدیم.”

در حقیقت بازی "نش" تقریبا همان بازی هگز( Hex) بود که به طور مستقل توسط پیت هاین در دانمارک اختراع شده بود.

یکی از همکلاسی هایش درباره او چنین میگوید:”نش به شدت مرموز بود. او به شما نگاه نمی کرد. زمان زیادی می برد تا او به یک سؤال پاسخ دهد. اگر متوجه میشد که احمقانه است ، به هیچ وجه جواب نمی داد. هیچ تاثیری نداشت.مخلوطی از غرور و چیز دیگری بود.او بسیار منزوی بود اما واقعا فروتن و قدردان مردم بود.”

او ایده هایی داشت و مطمئن بود که آنها مهم هستند. او چندی پس از ورود به پرینستون به دیدن انیشتین رفت و پس از حدود یک ساعت توضیحات پیچیده ریاضی برای انیشتین در مورد ایده ای که در مورد گرانش داشت به وی گفت و انیشتین به او توصیه کرد که برود و فیزیک بیشتری بیاموزد. ظاهراً سالها بعد یک فیزیکدان ایده مشابهی را منتشر کرد.

در سال 1950 نش از پایان نامه دکترای خود از پرینستون با عنوان بازی های غیرمشارکتی دفاع کرد. در تابستان همان سال او برای شرکت RAND در زمینه تئوری بازی کار کرد و این امر او را به یک کارشناس برجسته در مورد جنگ سرد تبدیل کرد.در طی چند سال آینده ، او گاه به گاه در آنجا مشغول به کار بود زیرا شرکت در تلاش بود تا نظریه بازی را برای استراتژی های نظامی و دیپلماتیک نیز به کار گیرد. با بازگشت او به پرینستون در پاییز 1950کار جدی بر روی ریاضیات محض شروع شد. شاید فکر کنید کسی که ایده هایی را معرفی کرده است که روزی شایسته دریافت جایزه نوبل خواهد بود ، مشکلی برای یافتن پست دانشگاهی نخواهد داشت. اما کار نش در آن زمان از اهمیت ویژه ای برخوردار نبود و او می دید که باید روش های دیگری برای رسیدن به هدف خود را بسازد. همچنین باید توجه داشته باشیم که اگرچه او همیشه خود را به عنوان یک ریاضیدان محض کار در نظر گرفته بود اما واقعاً حرکت او به سمت ریاضیات محض نبود. او پیش از نوشتن پایان نامه خود در مورد تئوری بازی ، نتایجی مربوط به منیفلد ها و انواع جبرها را بدست آورده بود. قضیه مشهور او ، که هر منیفلد حقیقی فشرده، با یک مولفه از انواع جبرهای حقیقی ، دیفیومورفیک است، موضوعی بود که نش در صورت عدم کار مناسب برای نظریه بازی، برای پایان نامه دکترا مد نظر قرار داده بود.

وی در مصاحبه اخیر گفت:” ایده خوبی در ریاضیات محض ایجاد کردم. من آنچه را که منیفلد جبری حقیقی شد ، بدست آوردم. من می توانستم آن را قبلاً منتشر کنم، اما برای انتشار آن عجله ای نکردم. مدتی طول کشید تا آن را بنویسم.”

نش در سال 1952  مقاله منیفلدهای جبری حقیقی را در ژورنال Annals of Mathematics منتشر کرد. مهمترین نتیجه این مقاله این بود که دو منیفلد جبری حقیقی معادل اند اگر و فقط اگر از نظر تحلیلی هومومورفیک باشند. اگرچه انتشار این مقاله وی را به عنوان ریاضیدان برجسته تعیین کرد ، اما در پرینستون همه آماده دیدن او به عنوان عضوی از دانشکده نبودند. این مسئله هیچ ارتباطی با توانایی ریاضی او که همه آن را پذیرفته بودند نداشت ، بلکه برخی از ریاضیدانان مانند آرتین (Artin) احساس کردند که به دلیل شخصیت پرخاشگرانه اش نمی توانند نش را به عنوان یک همکار بپذیرند.

از سال 1952 نش در انستیتوی فناوری ماساچوست تدریس کرد، اما تدریس او غیرعادی بود و روشهای امتحانش نیز غیرقابل توصیف بود. تحقیقات وی در مورد نظریه انواع جبرهای حقیقی ، هندسه ریمانی ، معادلات سهموی و بیضوی بود و در پیشرفت همه این مباحث بسیار عمیق و قابل توجه بود.

نش در ادامه به پیشرفت این مسئله برای منیفلدهای ریمانی پرداخت كه در سال 1956 مقاله آن منتشر شد. این مقاله شامل قضیه معروف او برای توابع ضمنی است. پس از این نش روی ایده هایی کار کرد که در مقالاتش برای پیوستگی جواب های معادلات سهموی و بیضوی که در سال 1958 در مجله آمریکایی ریاضیات منتشر شد ظاهر شد. اما،هنگامی که دریافت که E De George با روش های کاملاً متفاوت نتایج مشابه ای را ثابت کرده است بسیار مایوس شد.

نتایج برجسته ای که نش در این چند سال به دست آورده بود ، می توانست او را به دنبال مدال فیلدز 1958 ببرد اما وقتی کمیته تصمیمات خود را می گرفت کار او در معادلات سهموی و بیضوی هنوز منتشر نشده بود. ممکن است کسی تصورکند او میتوانست برنده مدال فیلدز 1962 باشد اما بیماری روانی او مدتها قبل از تصمیم گیری های کمیته مدال فیلدز باعث نابودی حرفه او شد.

در زمان حضورش در MIT نش علاوه بر مشكلات اجتماعی که او همیشه متحمل شده بود، مشكلات شخصی نیز در زندگی خود به همراه داشت.

او با الیانور استایر (Eleanor Stier) آشنا شد و آنها پسری به نام جان دیوید استایر (John David Stier) داشتند که در 19 ژوئن 1953 به دنیا آمد. ایلانور دختری خجالتی  با اعتماد به نفس کم بود که کمی از مردان میترسید. او در نش کسی را یافت که حتی از او تجربه کمتری داشت و آن را جذاب دانست. نش به دنبال همسر عاطفی ای بود که بیشتر از دریافت، علاقه به هدیه دادن داشتند و ایلانور نیز دقیقا اینگونه بود.

نش نمی خواست با ایلانور ازدواج کند، اگرچه ایلانور برای ترغیب او تلاش زیادی کرد. در تابستان سال 1954، هنگام کار برای RAND، نش در یک عملیات پلیس برای به دام انداختن همجنسگرایان دستگیر شد و به همین جهت از RAND اخراج شد.

یکی از شاگردان نش در MIT، آلیشیا لارد (Alicia Larde) با او دوست شد و تا تابستان سال 1955 مرتباً یکدیگر را می دیدند. نش در این زمان با یک دانشجوی فارغ التحصیل پسر به نام جک بریکر (Jack Bricker) نیز دوستی خاصی داشت. النور در بهار سال 1956 از رابطه آنها آگاهی یافت. نش به یکی از دوستانش گفت:" دنیای کوچک و بی‌نقص من نابود شد، دنیای کوچک و بی‌نقص من نابود شد."

آلیشیا از کشف اینکه نش با ایلانور در رابطه بوده و از او دارای فرزند است ناراحت به نظر نمی رسید. در سال 1956 والدین نش در مورد روابط او با ایلانور و پسرش جان دیوید استایر مطلع شدند و ممکن است این شوک به مرگ زود هنگام پدر نش کمک کرده باشد. در فوریه سال 1957 نش با آلیشیا ازدواج کرد. در پاییز سال 1958 او باردار بود ، اما چند ماه بعد در اواخر سال 1958 ، وضعیت روانی نش بسیار آشفته شد.

Dr. Nash and his wife, Alicia, in Paris in 1960. By then, mental illness had begun to take its toll on him. Though the couple divorced in 1963, she stood by him, and they later remarried

در مهمانی سال نو ، نش در نیمه شب تنها با یک لباس زیر و یک کمربند که روی آن "1959" نوشته شده بود ظاهر شد و بیشتر عصر را مثل نوزادی در آغوش همسرش گذراند. برخی رفتار او را عجیب تر از معمول توصیف می کردند. در 4 ژانویه دوباره به دانشگاه بازگشت و شروع به تدریس دوره نظریه بازی خود کرد. اما مدتی بعد نش از یک دانشجوی فارغ‌التحصیل خواست که این دوره را تدریس کند و خودش برای چند هفته ناپدید شد. وقتی برگشت، با یک نسخه از روزنامه نیویورک‌تایمز وارد سالن عمومی شد و گفت که روزنامه حاوی پیام‌های رمزی ای از فضایی خارجی است که فقط برای او ساخته شده‌است. به مدت چند روز مردم فکر میکردند که او شوخی می کند.

نوربرت وینر (ریاضیدان آمریکایی، Norbert Wiener) یکی از اولین کسانی بود که تشخیص داد رفتار عجیب و غریب نش در واقع علائم اختلال پزشکی است. بعد از ماه ها رفتار عجیب و غریب، آلیشیا همسرش را در بیمارستان مک لین، یک بیمارستان روانی خصوصی در خارج از بوستون بستری کرد. پس از بستری، نش ناگهان از MIT استعفا داد، حقوق بازنشستگی خود را پس گرفت و به اروپا رفت و در آنجا قصد داشت تابعیت ایالات متحده خود را انکار کند و کنار بگذارد. آلیشیا فرزند تازه متولد شده و مادرش را ترک کرد و بیماری نش را دنبال کرد و سپس نش را به ایالات متحده بازگرداند.

پس از بازگشت، هر دو در پرینستون مستقر شدند و در آنجا آلیشیا شغلی گرفت. بیماری نش ادامه یافت و او را به چهره ای ترسناک تبدیل کرد. او بیشتر وقت خود را در محوطه دانشگاه پرینستون میگذراند و با شخص سومی به عنوان یوهان فون ناسائو صحبت میکرد ، کارت پستالهای مزخرف مینوشت و با همکاران سابق تماس تلفنی برقرار میکرد. آنها صبورانه به مباحث بی پایان او در زمینه عدد شناسی (numerology)و امور سیاسی جهان گوش فرا دادند. اوضاع وخیم نش، آلیشیا را بیش از پیش افسرده کرده بود .

در ژانویه سال 1961 ، آلیشیا، مادر جان ، و خواهرش مارتا تصمیم گرفتند که وی را به بیمارستان ایالتی ترنتون در نیوجرسی منتقل کنند ، جایی که برای او درمان تهاجمی و پر خطر انسولین-کما تجویز کرده بودند. 5 روز در هفته به مدت یک ماه و نیم. این دوره های درمانی در بیمارستان ،باعث بهبودی موقتی و سپس درمان بیشتر شد. آلیشیا از نش در سال 1962 طلاق گرفت. نش مدتی با ایلانور و جان دیوید گذراند. در سال 1970 آلیشیا در تلاش برای کمک به او بود که او را به عنوان یک عضو هیئت مدیره انتخاب کنند. اگرچه او بیشتر وقت خود را در بخش ریاضیات در پرینستون گذراند اما به نظر می رسید او از جامعه عادی به جهان گمشده ای رفته است. -مطالعه کتاب “a beautiful mind ” به دلیل توصیف تحمل رنج های روحی نش ، بسیار توصیه می شود.-

او به آرامی طی سالهای زیاد بهبود یافت. وی در دهمین کنگره جهانی روانپزشکی در سال 1996 مقاله ای را ارائه داد تا بیماری خود را شرح دهد.

علی رغم گذراندن دوره های بستری در بیمارستان ، کار ریاضی او همچنان به موفقیت خود ادامه داد. او گفت: “جرات نمی کنم بگویم که رابطه مستقیمی بین ریاضیات و جنون وجود دارد ، اما شکی نیست که ریاضیدانان بزرگ از خصوصیات دیوانه وار ، هذیان و علائم اسکیزوفرنی رنج می برند:”

نش به خاطر فعالیتش در زمینه تئوری بازی ، جایزه نوبل علوم اقتصادی 1994 را دریافت کرد.در سال 1999 از طرف انجمن ریاضی آمریکا  به وی جایزه Leroy P Steele اهدا شد. نش و لوئیس نیرنبرگ (Louis Nirenberg) در سال 2015 جوایز آبل را به دلیل "سهم قابل توجه و مهم در نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی غیر خطی و کاربردهای آن در تحلیل هندسی. "دریافت کردند.

چند روز پس از کسب این جایزه در نروژ، نش و همسرش آلیشیا در تصادف رانندگی در اتوبان نیوجرسی کشته شدند.

Russell Crowe as Dr. Nash in “A Beautiful Mind,” which won the Oscar for best picture

برچسب‌ها: ریاضی نوبل
  
دیگر مقالات سایت
کدام حیوان وحشی بیماری کرونا را به انسان منتقل کرد؟

کدام حیوان وحشی بیماری کرونا را به انسان منتقل کرد؟

اجازه بدهید ابتدا به داستان احتمالی ورود ویروس کرونا به دنیای انسان‌ها آن نگاهی بیندازیم.

مصاحبه های شغلی (1) - مهندس احسان عباسی، برق

مصاحبه های شغلی (1) - مهندس احسان عباسی، برق

خب همه دانش آموزان قطعا از زمانی به صورت جدی به آینده تحصیلی و شغلی شون فکر می کنند، آرزوهایی دارند و در مورد رشته های تحصیلی مختلف (ریاضی و فیزیک، تجربی، انسانی، هنر و...

کارل فریدریش گاوس، پادشاه ریاضیات (2)

کارل فریدریش گاوس، پادشاه ریاضیات (2)

(قسمت دوم)

طبیعت تو خدای منی من و خدمات من من به قوانین تو بستگی دارند. -گاوس-