کلاس تخصصی المپیاد زیست شناسی، کمپبل تابستان 99 لینک خبرها
دسته‌بندی:   برنامه ریزی کنکور

در باب هندسه، با طعم هندسه

در باب هندسه، با طعم هندسه

به قلم آقای امیرحسین افشارراد رتبه 7 کنکور ریاضی 95

ابتدا بیان کنم که حتی اگر هندسه برای شما مهم نیست، شاید این متن نکاتی کلی در مورد درس‌های دیگر داشته باشد که برای شما مفید واقع شود.

بر همگان واضح است که درس ریاضی برای دانش‌آموزان رشته‌ی ریاضی و فیزیک از هر جهت بیشترین اهمیت را داراست. بیشترین ضریب سؤالات در کنکور و بیشترین تعداد سؤالات یک درس، شاید بزرگ‌ترین القابی باشند که درس ریاضی در کنکور رشته‌ی ریاضی و فیزیک به خود اختصاص داده است. با این حال، درس ریاضی به بخش‌های متعددی تقسیم می‌شود که بعضاً تفاوت‌های قابل توجهی با هم دارند و نسخه‌های متفاوتی برای یادگیری و تسلط بر آن‌ها موجود است. در این جا می‌خواهیم نگاه مختصری به یکی از قسمت‌های مهم این درس بیندازیم؛ قسمتی که شاید کمی متفاوت‌تر از بقیه باشد؛ و آن چیزی نیست به جز هندسه! البته در این میان نکات فراوانی را مورد بحث قرار می‌دهیم که چندان ربط مستقیمی به هندسه ندارند، و برای هر درس و بحثی می‌توانند مفید باشند.

کتاب‌های هندسه در نظام آموزشی جدید حداقل از نظر اسم‌هایشان یک‌دست‌تر شده‌اند! هندسه ۱، هندسه ۲، و هندسه ۳. پیش‌تر و در نظام آموزشی قبلی، هندسه ۱ و ۲ به همین نام حضور داشتند، اما هندسه‌ی سال آخر اسم ترسناک‌تری داشت: هندسه‌ی تحلیلی و جبر خطی. اگرچه از آن اسم ترسناک دیگر اثری نمانده، اما مباحث کتاب سال آخر هنوز مباحث هندسه‌ی تحلیلی و جبر خطی هستند که البته نسبت به کتاب نظام قدیم به مراتب سبک‌تر و آسان‌تر شده‌اند، اما از نظر ذات مباحث و محتوا با هندسه ۱ و ۲ متفاوتند. بنابراین در ادامه آن‌ها را به صورت جداگانه بررسی خواهیم کرد.

ابتدا از هندسه ۱ و ۲ شروع می‌کنیم. نگاهی مختصر به فهرست و سرفصل‌های این دو کتاب همان مباحث معروف هندسه را به ما نشان می‌دهند: استدلال و ترسیم، تالس و تشابه، چندضلعی‌ها، اشکال فضایی، دایره، تبدیلات هندسی، و روابط طولی. شاید برای حل مسائل هندسه، یک کلمه را بیشتر از سایر مباحث درس ریاضی شنیده باشید: «خلاقیت»! شاید شنیده باشید و شاید خودتان حس کرده باشید که حل کردن مسائل هندسی صرفاً با دانستن فرمول‌ها و روابط ساده نیست و در بسیاری موارد نیاز به ابتکار زدن و به کار بردن ایده‌های جدید دارد و در یک کلام، همان خلاقیت. نمی‌توان این ادعا را به طور کامل رد کرد؛ اما باید آن را دقیق‌تر بررسی کرد. بیاید کمی از هندسه فاصله بگیریم و در مورد عنصر خلاقیت و هوش صحبت کنیم، عنصری که شاید احساس کنید در هندسه بیشتر از سایر زمینه‌های ریاضی به آن نیاز دارید (و البته شاید هم چنین احساسی نکنید! در هر دو حالت، انجام این بحث خالی از لطف نخواهد بود).

شاید این تجربه را داشته باشید که وقتی معلم موضوعی را به تازگی درس داده است، یک نفر خیلی سریع‌تر می‌تواند از آن مبحث مسأله حل کند و تست بزند، اما فرد دیگر نمی‌تواند به آن سرعت مسأله حل کند و شاید اصلاً‌ اول کار قادر به تست زدن نباشد و زمان زیادی طول بکشد تا به سطحی برسد که نفر اول ظرف یکی دو روز به آن رسیده بود. اگر در چنین تجربه‌ای شما نفر اول بوده‌اید که خوشا به حالتان. مغرور نشوید و ادامه دهید. اما اگر نفر دوم بوده‌اید چطور؟ نکته‌ای که باید در ذهن داشته باشید آن است که تفاوت‌های فردی انسان‌ها غیر قابل انکار است. مگر می‌شود دو نفر از هر جهت مانند هم باشند؟ اگر چنین بود که اصلاً‌ داشتن شخصیت مستقل دیگر لطفی نداشت! جلوه‌ای از این تفاوت‌های فردی همان چیزی است که شما در تفاوت قابلیت مسأله حل کردن می‌بینید. اما خبر خوب آن است که در وادی کنکور، آن‌هایی که پشت کار دارند دست پر برمی‌گردند. این را بدانید و آگاه باشید که «تجـــربه‌ی حل کردن مسأله» چیزی است که توانمندترین افراد از آن برخوردارند. تجربه و تجربه و تجربه! مسائلی که در قالب کنکور و مشابه آن وجود دارند، اگر چه زیاد اما محدودند. اگر زیاد مسأله حل کرده باشید می‌بینید که مسائل دیگر تقریباً همگی تکراری هستند. امروز که این متن را برای شما می‌نویسم، حدود ۴ سال از کنکور خودم گذشته است. در تمامی این مدت از وادی کنکور دور نبوده‌ام و تدریس و رفع اشکال و امثال آن را انجام داده‌ام. امروزه در برخی از درس‌های ریاضی و فیزیک، تقریباً هر تست کنکوری که به من نشان می‌دهند ایده‌ی آن را از حفظ می‌دانم و بعید است نیازی به فکر کردن در مورد چگونگی حل مسأله داشته باشم. تنها کاری که لازم است انجام دهم، آن است که محاسبات مورد نیاز برای آن ایده را انجام دهم و مسأله حل شود. دانش‌آموزانی که برای اولین بار این را می‌بینند، فکر می‌کنند چه آدم عجیبی است این فرد که هر تستی به او نشان می‌دهیم سریع ایده‌ی مورد نیاز به ذهنش می‌رسد. اما این یک توانمندی خارق‌العاده‌ی خدادادی نیست! این تنها همان چیزی است که چند خط بالاتر گفتم: «تجربه‌ی حل مسأله». وقتی شما چند سال برای کنکور و چند سال بعد از کنکور دائماً‌ از مبحث یا مباحثی مسأله حل کنید دیگر تقریباً هیچ مسأله‌ای نیست که ندیده باشید. باهوش‌ترین دانش‌آموزان هم وقتی مسأله‌ی جدیدی ببینند نیاز دارند که فکر کنند و ابتکار بزنند و وقت بگذارند تا راه حل به ذهنشان برسد. شاید تفاوت‌های فردی در این باشد که چقدر وقت بگذاریم تا ایده‌ی مورد نیاز به ذهنمان بیاید؛ اما کسی که قبلاً‌ زیاد مسأله حل کرده از همه جلوتر است، هم از فرد باهوش جلوتر است و هم از کسی که در آن زمینه‌ی بخصوص، توانمندی ذهنی‌اش معمولی‌تر است. از هر دوی آن‌ها جلوتر است چون اصلاً‌ لازم ندارد وقت بگذارد و فکر کند. او راه حل را می‌داند و مسأله را حل می‌کند. حال چه کسی اهمیت می‌دهد که این فرد برای بار اول خودش راه را فهمیده یا از جایی خوانده؟! همه می‌بینند که او مسأله را حل می‌کند. همه او را تحسین می‌کنند، و اوست که نتیجه می‌گیرد.

همه‌ی این حرف‌ها را زدم تا یک نتیجه‌ی مختصر بگیرم: «شاید بعضی درس‌ها در ابتدای کار خلاقیتی‌تر و ابتکاری‌تر به نظر برسند و برخی درس‌ها قانون‌مندتر و کلاسیک‌تر. اما هر دوی این درس‌ها، وقتی تجربه‌ی کافی از حل مسائلشان داشته باشید، دیگر مانند هم هستند. شما ایده‌ی حل اکثر مسائل آن‌ها را می‌دانید؛ و همین شما را بس است...»

ممکن است این «تجربه» برای یک نفر مثلا زدن ۵۰ تست باشد و برای دیگری زدن ۲۵۰ تست. این همان تفاوت‌های فردی است که قبل‌تر اشاره شد. تفاوت‌های فردی را فعلاً‌ فراموش کنید. سعی کنید بهترینِ خودتان باشید و مطمئن باشید آن «تجربه‌ی حل مسأله» بالاخره برای شما حاصل می‌شود. شاید دیرتر، ولی حتماً حاصل می‌شود.

حال برگردیم به همان بحث هندسه. با تفاسیری که گفتم، هندسه ۱ و ۲ از آن دسته دروسی است که در ابتدای کار شاید کمی سخت‌تر از درس‌های دیگر باشد. هندسه ۱ و ۲ این طور نیست که چند فرمول حفظ کنید و بعد همه‌ی سؤالات با جایگذاری اعداد در آن فرمول‌ها حل شوند. بنابراین نیاز شما به کسب تجربه در حل تست و مسأله به مراتب بیشتر است؛ اما این نباید باعث شود که بترسید و آن را رها کنید. بلکه باید با قدرت بیشتر به آن حمله کنید. 

ضمناً دانستن این نکته خالی از لطف نیست که به خصوص در یکی دو سال آخر، تست‌ها با شما حرف می‌زنند! تست‌ها به شما چیزهای بسیار مهمی می‌گویند. تست‌ها به شما می‌گویند که آیا فرمول‌های پایه‌ای درس را آموخته‌اید یا نه. آیا توانایی حل مسأله دارید یا نه. آیا لازم است برگردید و جزوه و کتاب و یادداشت‌های خود را بخوانید یا نه. آیا تجربه‌ی کافی را در یکی از مباحث کسب کرده‌اید و به صورت عمومی به آن مبحث مسلط شده‌اید یا نه. آیا فلان مبحث اصلاً مهم است و لازم است روی آن زیاد وقت بگذارید یا نه. آیا مبحثی که قبلاً خوانده بودید را هنوز به خاطر دارید یا فراموش کرده و نیاز به مرور بیشتر دارید. و چیزهایی از این دست.

همه‌ی این سؤالات را در سال‌های آخر دبیرستان، از کتاب‌های تست خود بپرسید! به عنوان مثال در همین درس هندسه (یا بسیاری از درس‌های دیگر). ابتدا به وضوح باید کتاب یا جزوه‌ی خود را بخوانید و مطمئن شوید که قضایا و فرمول‌ها را درک کرده‌اید و اگر لازم بوده حفظ کرده‌اید. در این مرحله شما فکر می‌کنید که این کار را با کیفیتی مناسب انجام داده‌اید. گام بعدی آن است که بروید و از همان مبحث شروع به تست زدن کنید. این جاست که تست‌ها با شما صحبت می‌کنند. اگر وقتی به فرمول و قضیه و رابطه نیاز دارید، آن‌ها را آماده در ذهن خود دارید یعنی مرحله‌ی قبل را به خوبی انجام داده‌اید. اگر نمی‌توانید خوب تست بزنید و تست‌ها حل نمی‌شوند؛ بعد از صرف کمی زمان به سراغ پاسخ تشریحی بروید. بروید و ببینید چرا نتوانستید مسأله را حل کنید. دقت کنید که رفتن به سراغ پاسخ تشریحی یکی از زمان‌هایی است که دانش‌آموز می‌تواند بازدهی فرآیند درس خواندن خود را بسیار بالا ببرد یا برعکس، به شدت پایین آورد. این که بروید صرفاً جواب مسأله را بخوانید و با خود بگویید که «بسیار خوب. فهمیدم!» اصلاً کافی نیست. باید خیلی عمیق‌تر و ریشه‌ای‌تر به پاسخ تشریحی نگاه کنید. اولاً باید از خودتان بپرسید که من چرا نتوانستم این سؤال را حل کنم. مگر چه چیزی در این پاسخ تشریحی نوشته بود که من نتوانستم خودم آن را بنویسم؟! آیا مشکل آن بود که فرمولی را فراموش کرده بودم؟ یا آن را اصلاً تا به حال ندیده بودم؟ یا روابط و فرمول‌ها را بلد بودم اما نتوانستم به خوبی آن‌ها را کنار هم قرار دهم؟ یا روابط را می‌دانستم اما نتوانستم تشخیص دهم کدام رابطه را در این جا به کار ببرم؟ یا اصلاً هیچ کدام از این‌ها نبوده و صرفاً ایده‌ی حل مسأله سخت بود و به ذهنم نرسید؟ باید به طور دقیق به این سؤال جواب دهید که «چرا من نتوانستم این سؤال را حل کنم؟» و در ادامه بروید و آن مشکل را حل کنید. این همان جایی است که تست‌ها با شما حرف می‌زنند و به شما می‌گویند چه کار کنید. اگر چیزی را بلد نبوده‌اید، یاد بگیرید. اگر چیزی را فراموش کرده بودید، به خاطر بسپارید. اگر اشتباه محاسباتی کرده بودید، با خود عهد کنید که دقت بیشتری به کار ببرید. و شاید از همه مهم‌تر، اگر ایده‌ی حل سؤال با استفاده از روابط و فرمول‌های ابتدایی را نمی‌دانستنید و ابتکاری که حل آن مسأله لازم داشت را تا به حال ندیده بودید، آن ایده را یاد بگیرید. این که آن ایده را همین جا، یک بار و برای همیشه یاد بگیرید می‌شود همان «تجربه»ای که پیش‌تر مفصل در موردش صحبت کردیم. اگر ۱۰۰ تست بزنید و بروید سریع حل‌های برخی را بخوانید و با خود بگویید «کلی تست زدم و روز مفیدی داشتم!» می‌تواند از ریشه و بنیاد غلط باشد (در حدی که حتی ممکن است توان حل مساله شما تضعیف شود). چرا که ممکن است اگر یک هفته بعد همان ۱۰۰ تست را جلوی شما بگذارند، همان تست‌هایی که هفته‌ی پیش برای شما مشکل‌ساز شده بودند این بار هم شما را به دردسر بیندازند. اگر این اتفاق بیفتد یعنی اصلاً انگار آن ۱۰۰ تست را نزدید. وقتی بعد یکی دو هفته چیزی از آن تست‌ها در ذهنتان نباشد، چه انتظاری دارید که ماه‌ها بعد در کنکور به کارتان بیایند؟ این کار فقط وقت‌گذرانی کم‌بازده و آرام کردن وجدان نگران دانش‌آموز کنکوری است! اگر دارید این حرف را می‌خوانید، آن را بسیار جدی بگیرید. شما وقتی یک تست را به معنای واقعی کلمه زده‌اید که نکته‌اش را برای همیشه یاد بگیرید. و اگر به این مفهوم تست بزنید، می‌توانید بسیار بسیار کمتر از دیگران تست بزنید و بسیار بسیار بهتر از آن‌ها نتیجه بگیرید. البته بدیهی است که یک بار زدن یک تست قطعاً نمی‌تواند تا ابد نکته‌ی آن را در ذهن شما ثبت کند. به همین دلیل خوب است که نکات مهم و کلیدی‌ای که از تست‌ها یاد می‌گیرید را در جای دیگری مختصر و مفید برای خودتان یادداشت کنید؛ یا در کنار همان تست و در کتاب تست علامت بزنید و بعداً، زمانی که فرصت کمی برای مرور دارید، برگردید و آن‌ها را دوباره ببینید و مرور کنید و به خاطر آورید. چیزی را که یک بار یاد بگیرید و ده بار مرور کنید، برای بار یازدهم به احتمال زیاد دیگر اصلاً از یاد نمی‌برید که بخواهید دوباره مرور کنید.

همه‌ی آن‌چه گفتیم را در مورد هندسه ۱ و ۲ هم می‌توانید به طور خاص به کار بگیرید؛ با این تفاوت که شاید در مقایسه با بسیاری از درس‌ها، باید کمی بیشتر تست بزنید تا دستتان برای سریع و درست زدن تست‌ها راه بیفتد.

این را هم بدانید که ممکن است همه‌ی این کارها را بکنید و باز هم سؤالات کنکور سخت‌تر از چیزی باشند که انتظار دارید. به عنوان مثال بخش هندسه‌ی پایه (همان هندسه ۱ و ۲) از آزمون سراسری ریاضی سال ۹۴ را در نظر بگیرید. هندسه‌ی پایه در آن سال بسیار سخت بود، به گونه‌ای که بسیاری از دانش‌آموزان قوی و آماده را نیز گیر انداخت و نتوانستند حتی به نصف سؤالات هندسه پایه جواب دهند. (و البته مثلاً سال بعد آن بسیار ساده بود!)

با این حال نگران این موضوع در مورد هیچ کدام از درس‌هایتان نباشید و به این فکر نکنید که شاید فلان مبحث در کنکور سخت بشود و نتوانم حل کنم، پس از همین الان آن را رها کنم. اگر این طور فکر کنید باید کلاً کنکور را کنار بگذارید. این را بدانید که وقتی یک تست جدید در کنکور ظاهر می‌شود که قبلاً مشابه آن در کنکورها و کتاب‌های کمک‌درسی نبوده، درصد بسیار بسیار پایینی از داوطلبین کنکور به آن تست پاسخ می‌دهند، و عملاً اگر شما اصلاً آن تست را پاسخ ندهید هم از کسی عقب نمی‌افتید. این را به خاطر داشته باشید که اصل کنکور آن است که کاری را که بارها و بارها انجام داده‌اید، یک بار دیگر به بهترین شکل ممکن «تــــکــــرار» کنید. قرار نیست در کنکور کار جدیدی انجام دهید یا ابتکار جدیدی به خرج دهید. اگر ۱۰ تست جدید و سخت آمدند، نگران نباشید. قطعاً در کنار آن‌ها ۹۰ تست تکراری هم هست؛ البته تکراری به معنای آن که شما سبک و سیاق تست را قبلاً دیده‌اید و ایده‌ی حل مسأله را از قبل می‌دانید و تنها کافی است که با دقت محاسبات مربوط به آن را انجام دهید. این همان «تجربه»ای است که به تفصیل در موردش بحث کردیم.

از هندسه ۱ و ۲ که بگذریم، به هندسه ۳ (یا همان هندسه تحلیلی و جبر خطی) می‌رسیم. خبر خوب در این قسمت آن است که از مقدار «خلاقیت» مورد نیاز در هندسه کم می‌شود و تست‌ها و مسائل به سمت فرمولی شدن و ساختارمند شدن پیش می‌روند. هندسه ۳ از نظر جنس مباحث و سرفصل‌ها کاملاً با هندسه ۱ و ۲ متفاوت است. حجم کارهای محاسباتی و جبری به مراتب افزایش می‌یابد. فرمول‌هایی که باید حفظ باشید زیاد می‌شوند؛ اما از طرف دیگر حفظ بودن همان فرمول‌ها و به کار بستن همان روابط و محاسبات جبری در بسیاری از موارد کارساز هستند. با همه‌ی این تفاسیر الگوی درس خواندن درست همان چیزی است که گفتیم. همان روشی که با تست زدن بفهمید که آیا لازم است بهتر مفاهیم را مرور کنید، یا نکات جدید یاد بگیرید، یا اصلاً بفهمید که مبحث را مسلط شده‌اید و جلوتر بروید، یا …

اما در این بخش احتمالاً می‌توانید با مرور بهتر و قوی‌تر روابط و فرمول‌ها و حل حجم نسبتاً کمتری از تست‌ها به همان «تجربه‌»ای که گفتم دست پیدا کنید. معمولاً تست‌های کنکوری مباحث هندسه ۳ هم ذاتاً ساده‌تر هستند و برای دانش‌آموزی که وقت‌گذاری کافی را بر روی آن‌ها داشته دلهره‌آور نخواهند بود.

در نهایت و به عنوان جمع‌بندی، از آن جا که وقت شما محدود است، تلاش‌های معقولی که انتظار می‌رود را تا حد امکان انجام دهید و با توجه به نکاتی که ذکر کردم، با بازده بالا درس بخوانید و تست بزنید. طوری درس بخوانید که بعداً از آن استفاده ببرید؛ نه این که صرفاً برای آرامش خاطرتان حجم زیادی از مطالب را به سرعت بررسی کنید و اسم آن را بگذارید «درس خواندن»! بهترین تلاشتان را بکنید و پس از آن دیگر به خدا توکل کرده و غصه‌ی چیزی را نخورید. آن زمانی باید حسرت بخورید که به دلیل کم‌کاری خودتان نتیجه نگرفته باشید. «درست» تلاش کنید و وقتی تلاش کردید، دیگر ذهنتان آسوده است که به خودتان بدهکار نیستید. آیا همین کافی نیست؟!


با بازخوانی سینا رضایی زارعی برنز جهانی المپیاد ریاضی سال 2010

پاورقی آقای رضایی: انصافا انقدر کامل و جامع بود که تنها جای نقطه‌ها و کاماها رو چک کردم!

دیگر مقالات سایت
انتقاد از نوجوان

انتقاد از نوجوان

مغز نوجوانان زمان شنیدن انتقادات مادرانه تعطیل می‌شود. دانشمندان آمریکایی دریافتند نواحی از مغز نوجوانان هنگامی که آن‌ها از جانب مادرانشان مورد انتقاد قرار می‌گیرند، غیرفعال شده...

دستورالعمل ضدعفونی دفاتر کاری برای پیشگیری از گسترش ویروس کرونا

دستورالعمل ضدعفونی دفاتر کاری برای پیشگیری از گسترش ویروس کرونا

با توجه به این که ضدعفونی میزهای اداری و وسایل شخصی همکاران محترم ازمسایل مهم و زمان بر می باشد، پیشنهاد می کنم تمامی همکاران با استفاده از مواد ضد غفونی کننده مناسب (م...

بازی حدس دو سوم میانگین

بازی حدس دو سوم میانگین

اگر دنبال یک بازی ریاضی هستید که به صورت گروهی و بدون اطلاع از افکار دیگران انجام شود و مجبور باشید برای برنده شدن فکر بقیه را حدس بزنید، چه بازی...