یک آزمون هوش و دقت تازه 🎖 پیشنهاد می کنیم خودتون رو محک بزنید 🎖
دسته‌بندی:   مشاوره تحصیلی

چرا ریاضی بخوانیم؟

چرا ریاضی بخوانیم؟

سوالی که برای بسیاری از دانش‌آموزان، دانشجویان و حتی خانواده‌های آن‌ها ممکن است مطرح شود این است که اساسا چرا باید ریاضی خواند؟ مگر هر کسی در زندگی روزمره‌ی خود، چه میزان به ریاضیات احتیاج دارد؟ آیا ما در زندگی معمول خود از حد، مشتق و یا انتگرال استفاده می‌کنیم؟ چرا یک دانش آموز یا یک دانشجو تا این اندازه باید ریاضیات بخواند؟ این سوالات و سوالات مشابه برای بسیاری مطرح است و یکی از دلایل عدم اقبال به ریاضیات (به ویژه در سال‌های اخیر) در سطح جامعه می تواند نیافتن پاسخ این سوالات باشد. به همین دلیل برخی از دانشجویان تصور می کنند که ریاضیات تنها یک مانع برای پیشرفت آنها است. در این مقاله تلاش می کنیم اثرات کلی مطالعه ریاضیات را بیان کنیم و بررسی کنیم چطور داشتن یک ذهن ریاضی می تواند به زندگی معمول هر کسی کمک کند. (مقاله دکتر امیر‌هاشمی عضو هیئت علمی دانشکده ی علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی اصفهان)

آموزش و توسعه

در یک نگاه کلی می توان گفت توسعه هر کشوری بر سه پایه‌ی آموزش، علم و تکنولوژی استوار است. آموزش در حالت کلی، به مجموعه‌ی منظمی از اعمال و رفتار برای انتقال دانش، مهارت ها، ارزش ها، باورها و عادت هاست که در واقع اصلی ترین عامل در توسعه یک کشور است. به قول نلسون ماندلا، آموزش، قوی ترین سلاح برای تغییر دنیاست. در این خصوص، برای مثال پس از جنگ های ویرانگر در ژاپن و کره جنوبی، مقامات این کشورها به جای تمرکز بر بازسازی شهری، اولویت اصلی در توسعه را بر آموزش و ترویج کتابخوانی قرار دادند. هم چنین در کشورهای پیشرفته‌ی دنیا مانند ژاپن و اغلب کشورهای حوزه‌ی اسکاندیناوی، شغل معلمی (به ویژه در دوره ابتدایی) جزو مهم ترین و پردرآمدترین مشاغل است. همانطور که اشاره شد، دومین عامل در توسعه یک کشور علم است. در واقع علم مجموعه ی حقایقی است که با نظمی ساختارمند کنار هم قرار گرفته اند، طوری که امکان پیش بینی در یک موضوع را برای ما فراهم می کنند. من معمولا این مثال را در کلاس درس برای دانشجویانم مطرح می کنم که فرض کنید یک سینی روی یک دست دارید و دو لیوان در دو طرف آن قرار دارد. علم فیزیک به ما می گوید که اگر یکی از این لیوان ها را برداریم حتما لیوان دیگر سقوط خواهد کرد. پس ما قادریم در این علم با آگاهی از مفاهیمی مانند وزن و گرانش زمین در مورد سقوط لیوان پیش بینی کنیم. امروزه حتی موضوعی مانند فوتبال هم علم است، زیرا با حقایق موجود در آن اعم از ترکیب تیم، تاکتیک تیمی و تکنیک های فردی بازیکنان، یک مربی قادر به پیش بینی اتفاقات در یک بازی است. بارها دیده ایم که یک مربی با یک تعویض به موقع نتیجه‌ی باخته را به یک نتیجه‌ی موفقیت آمیز به سود خود به پایان می برد. البته موضوعی مانند آتش نشانی نیز علم است. در واقع آتش نشانان و فرماندهان آتش نشانی طی آموزش های لازم از این علم برخوردار می شوند و در عمل از آن بهره می برند تا بتوانند خسارت های جانی و مالی را به حداقل میزان ممکن برسانند. در برخی موارد ممکن است با استفاده از این علم، یک فرمانده‌ی آتش نشانی تشخیص دهد که نجات یک فرد محصور در آتش ممکن نیست و بیهوده جان آتش نشانان را در معرض خطر قرار نمی دهد. سومین عامل در توسعه یک کشور تکنولوژی است. در حقیقت تکنولوژی مجموعه مهارت هاییست که برای تولید یک افزار (سخت یا نرم) استفاده می شود. نکته‌ی مهم در ارتباط با این سه عامل مطرح شده، ترتیب آن هاست. در حقیقت با آموزش درست می توان به پیشرفت علم کمک کرد و با توسعه ی علم می توان به ایجاد تکنولوژی امیدوار بود. پس آموزش و توجه به جنبه های مختلف آن می تواند نقش بسیار مهمی در پیشرفت یک کشور داشته باشد. در این راستا، به اعتقاد نگارنده، آموزش ریاضی را می توان به عنوان یکی از مهم ترین انواع آموزش در نظر گرفت که حتی می تواند در کیفیت دیگر آموزش ها نیز تاثیرگذار باشد.

ذهن ریاضی

برخی تصور می کنند هدف از آموزش ریاضی، آموزش مهارت حل مساله یا آموزش مفاهیم ریاضی مانند حد، مشتق و غیره است. درحالی که هر دو دیدگاه ناقص هستند. شاید این نکته غیر قابل باور باشد که هدف اصلی در آموزش ریاضی باید پرورش "ذهن ریاضی" باشد یک نفر می تواند ریاضیدان باشد ولی ذهن ریاضی نداشته باشد و برعکس، یک نفر می تواند آموزش سطح بالایی از ریاضیات ندیده باشد و دارای یک ذهن ریاضی باشد. منظور از ذهن ریاضی، ذهنی است که از دو توانایی برخوردار باشد:

  1. تجزیه و تحلیل منطقی: در علوم کامپیوتر یک الگوریتم از سه جزء اصلی ورودی، خروجی و بدنه الگوریتم ((مسیری که ورودی را به خروجی وصل می کند) ساخته شده است.
    این ساختار درواقع یک شبیه سازی کامپیوتری برای یک قضیه و اثبات آن است. اگر فرض یک قضیه A و حکم آن B باشد، باشد، در حقیقت اثبات قضیه، با ارائه‌ی استنتاج‌های متوالی، تلاش می‌کند A را به B وصل کند. پس در هر قضیه‌ی ریاضی و یا در هر طراحی الگوریتمیک و ساختاری، سه جزء اصلی فرض، حکم و اثبات یا ورودی، خروجی و بدنه ی الگوریتم اجتناب ناپذیر است. اگر این فرآیند در آموزش درست ریاضی، به صورت هدف‌مند به کرات تکرار و تمرین شود، به شکل یک قالب ذهنی در ذهن یک دانش آموز و یا دانشجو شکل خواهد گرفت و او در انجام هر کاری این قالب ذهنی را در نظر می گیرد و به دنبال یافتن این سه جزء اصلی است. به کسی که این قالب ذهنی را در هر تصمیم خود در نظر بگیرد یک آدم منطقی می‌گوییم.
    با یافتن این سه جزء در هر پدیده می توان یک تجزیه و تحلیل منطقی برای آن ارائه کرد. برای مثال اگر کسی دزدی کند (A) و قبول کند که طبق قانون آن کشور یک دزد باید به زندان برود (B) و محترمانه به زندان برود او یک دزد منطقی است! در این فرآیند، قانون کشور در نقش اثبات عمل کرده و A را به B وصل می کند. این قالب ذهن ریاضی کمک می کند بهتر صحبت کنیم، بهتر بنویسیم، بهتر قضاوت کنیم، بهتر رای بدهیم و در مجموع بهتر زندگی کنیم.
    یکی از مشکلات دانش آموزان و دانشجویان عدم اعتماد به نفس در انتخاب است. بعضی ها حتی اعتماد به نفس حرف زدن در حضور جمع را ندارند. یکی از دلایل این موضوعات نداشتن ذهن ریاضی است. کسی که دارای یک ذهن ریاضی باشد و توانایی ارائه‌ی استدلال را داشته باشد، راحت تر می تواند افکار خود را دسته بندی و بروز دهد. متاسفانه برخی رفتارها و تصمیمات اجتماعی ما فاقد یک، دو و یا حتی سه جزء از این اجزای اصلی است. این قالب ذهنی نه تنها به یک ریاضیدان، که حتی برای مثال به یک راننده، یک سیاست مدار و یا یک پزشک هم می تواند کمک کند. یک پزشک با رابطه ی علت و معلول می تواند در تشخیص و درمان بیماری ها بهتر عمل کند. یک دانشجوی رشته مهندسی شیمی می تواند از این قالب در تجزیه و تحلیل فرآیندهای شیمیایی بهره ببرد. همین طور یک شهروند عادی می تواند با این قالب ذهنی، بلیط هواپیمایی خود را بدون واهمه و به راحتی از طریق اینترنت تهیه کند. در مجموع با این قالب ذهنی می توان انتظار داشت زندگی معمول مردم از کارایی و کیفیت بالاتری برخوردار شود. به همین دلیل است که "آموزش یک صنعت است"، صنعتی که در کشور ما باید به آن بیشتر بها داده شود. (نقل قول از آقای دکتر رجالی، عضو هیئت علمی دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی اصفهان)
  2. خلاقیت واقعی: دومین توانایی که یک ذهن ریاضی از آن برخوردار است خلاقیت واقعی است. یکی از موضوعات مهمی که در پیشرفت علم و تکنولوژی موثر است، خلاقیت است که باید یکی از اهداف مهم در آموزش باشد. به قول انیشتین تخیل از علم بهتر است. موضوعاتی (که در سیستم آموزشی ما باید بیشتر به آن ها پرداخت) مانند هنر، نقاشی و انشا، موضوعاتی هستند که در تقویت خلاقیت دانش آموزان بسیار موثر هستند. در مجموع شاید بتوان به دو نوع خلاقیت اشاره کرد؛ خلاقیت واقعی و خلاقیت غیرواقعی. ابتدا به شرح مختصر خلاقیت غیرواقعی می پردازیم. یکی از اهداف مهم در برنامه های کارتونی (پویانمایی)، علاوه بر ایجاد سرگرمی، ارتقای خلاقیت در کودکان است. رفتارها، عمل و عکس العمل های (گاهی غیرعادی) شخصیت های کارتونی می تواند کودکان را از فکر کردن عادی و معمولی دور کرده و اجازه دهد به عبارتی خلاقانه فکر کنند. هرچند برخی رفتارهای این شخصیت های کارتونی غیرواقعی باشند. برای مثال یک شخصیت در قایقی ایستاده و به بادبان فوت می کند و این فوت کردن باعث حرکت قایق می شود که این موضوع با قوانین فیزیک در تناقض است.
    نوع مهم تر خلاقیت که در پیشرفت علم و تکنولوژی نقش موثری دارد خلاقیت واقعی است که یکی از زمینه‌های رشد آن با ریاضی خوانی فراهم می شود. اگر یک دانش‌آموز یا دانشجو به میزان زیادی تجربه‌ی اثبات یک قضیه یا به طور معادل آن حرکت از A به B را داشته باشد، می تواند در ذهن خود بدون آگاهی از B و تنها با در دست داشتن A، می تواند B را پیش بینی کرده و از A به B برسد. این همان خلاقیت واقعی است که در تاریخ علم بسیار تجربه شده است. برای مثال وجود ذره‌ی بنیادی هیگز در سال ١٩۶٠ توسط پیتر هیگز (دانشمند انگلیسی) با استفاده از معادلات ریاضی اثبات شد؛ در حالی که این ذره در سال ٢٠١٢ توسط مرکز شتاب گر سرن کشف و اعلام شد.

نتیجه گیری

در آموزش ریاضی می توان دو هدف را مدنظر قرار داد؛ آموزش مفاهیم مورد نیاز و پرورش ذهن ریاضی. باید توجه داشت که یک مهندس به مفاهیم کلی مانند حسابان و یا معادلات دیفرانسیل نیاز دارد و بنابراین نمی توان گفت این دروس برای یک دانشجوی مهندسی بیهوده است. از طرفی این مفاهیم ریاضی و مفاهیم مشابه می توانند ابزارهایی برای پرورش ذهن ریاضی باشند. البته، بسیاری احتیاج به دانش پیچیده‌ی ریاضی ندارند و تنها به داشتن یک ذهن ریاضی نیازمندند. بنابراین برای این دسته از افراد می توان از آموزش ریاضیات به شیوه‌های جذاب و با استفاده از کم ترین دانش ریاضیات بهره برد. در این راستا می توان به دو موضوع مهم اشاره کرد. اول این که تهیه‌ی کتب مناسب و جذاب ریاضی در مقاطع مختلف تحصیلی می تواند در ارتقای ذهن ریاضی نقش مهمی داشته باشد. برای مثال در کره جنوبی یکی از کتب ریاضی دوره دبیرستان به قدری جذاب نوشته شده است که تا سال ٢٠١۴ حدود چهل میلیون نسخه از این کتاب فروخته شده و بعد از کتاب انجیل دومین کتاب پرفروش این کشور است. موضوع دوم ورود افراد علاقه مند و مستعد به حوزه ی آموزش ریاضی است و بی شک با حضور چنین معلمینی می توان انتظار داشت نسل های آتی، جوانانی منطقی و خلاق باشند.

یک معما

در پایان با ارائه ی یک معمای ساده‌ی ریاضی، تجربه ای ساده در پرورش ذهن ریاضی را با استفاده از کمترین مفاهیم ریاضی مطرح می کنیم. فرض کنید سه کلاه سیاه و دو کلاه سفید در اختیار داریم. سه نفر در یک صف با شماره های 1 و 2 و 3 حضور دارند که شخص شماره‌ی ١ نمی تواند کسی را ببیند و شخص شماره ٢، تنها شخص شماره ١ را می بیند و شخص آخر هر دو نفر دیگر را می تواند ببیند. اگر هر یک از این سه نفر بدون اطلاع، یکی از این پنج کلاه را به سر داشته باشند و اشخاص شماره ی ٢ و ٣ نتوانند با استدلال ریاضی رنگ کلاه خود را تشخیص بدهند، رنگ کلاه شخص شماره ی ١ را پیدا کنید.

دیگر مقالات سایت
اختلال شخصیت پارانوئید

اختلال شخصیت پارانوئید

اختلال شخصیت پارانویایی (Paranoid Personality Disorder)
اختلال شخصیت یک وضعیت مزمن و فراگیر است که مشخصهاش الگوهای مخّرب فکری و ک...

اسرار داوینچی‌، راز نسخه‌ی قدیمی‌ مونالیزا

اسرار داوینچی‌، راز نسخه‌ی قدیمی‌ مونالیزا

داستان تابلوی دوم مونالیزا از آنجا شروع شد که در دهه ۱۹۶۰ میلادی نقاشی مونالیزا بالای شومینه‌ی آپارتمانی در لندن کشف شد. آیا این ادعا حقیقت دارد که این نقاشی نه تن...

شما جزو کدام گروه از والدین هستید؟

شما جزو کدام گروه از والدین هستید؟

در برخورد با فرزندتان، به چه شکل برخورد می‌کنید؟