کلاس تخصصی المپیاد زیست شناسی، کمپبل تابستان 99 لینک خبرها
دسته‌بندی:   ریاضیات

بازی حدس دو سوم میانگین

بازی حدس دو سوم میانگین

اگر دنبال یک بازی ریاضی هستید که به صورت گروهی و بدون اطلاع از افکار دیگران انجام شود و مجبور باشید برای برنده شدن فکر بقیه را حدس بزنید، چه بازی را پیشنهاد میکنید؟ شاید بدانید شاید هم ندانید، ولی خوب است بدانید که شاخه‌ای از ریاضیات وجود دارد که به بررسی بازیها می پردازد! نظریه بازی ها به صورت کلی در مورد بازی هایی است که بازیکنان مختلف بر اساس قواعد ریاضی باید تلاش کنند تا بازی رقیب شان را پیش بینی کند تا بتواند بهترین بازی خود را ارائه کرده و برنده شوند. یکی از بازی های بسیار جذاب در این دسته از بازی ها، بازی حدس دو سوم میانگین است. بازی حدس دو سوم میانگین یک بازی بدون آگاهی کامل و متقارن گروهی است که در آن هر فرد یک عدد حدس می زند. اما این عدد باید چه خصوصیتی داشته باشد؟ هر فرد می خواهد عددی را بگوید که برابر باشد با دو سوم میانگین اعدادی که دیگران گفتند. در این بازی هرکس می تواند عددی در بازه مشخص (مثلا از یک تا هزار) را انتخاب نماید.

 اولین فردی که این بازی را بیان و منتشر کرد فردی بود به نام آلان لدو Alain ledoux که از چهار هزار خواننده در سال 1981 یک مجله درخواست کرد تا یک عدد طبیعی از عدد 1 تا 1000000000 انتخاب کنند. برنده کسی بود که نزدیکترین عدد به دو سوم میانگین را حدس بزند.

 این بازی یکی از اولین بازی هایی است که در بیشتر کلاس‌های نظریه بازی ها انجام می شود (نظریه بازی ها و پیشرفت آن مرهون جان نش می باشد که می توانید زندگی نامه وی را در اینجا مطالعه نمایید.) و تقریباً در هیچ کلاسی که از قبل هماهنگی نکرده باشند افراد عدد نزدیک ۰ را انتخاب نمی کنند. جالب اینجاست که در دنیای واقعی و بین مردم عادی میانگین عددی بسیار بزرگتر از صفر است. به عنوان مثال در بازی که در اینترنت توسط روزنامه دانمارکی پلیتیکن برگزار شد و جایزه آن ۵۰۰۰ کرون دانمارک (معادل حدود 800 دلار) بود در نهایت میانگین اعداد چیزی حدود عدد ۲۱ بود و حدود 19000 نفر نیز شرکت کرده بودند. (در این بازی هر فرد یک عدد طبیعی از عدد یک تا صد انتخاب می کرد.) جالب است بدانید تعدادی از شرکت کنندگان حدس های بسیار نزدیک به عدد 100 زدند. خیلی از افراد نیز حدس شان حدود ۳۳ بود. یعنی فرض کرده بودند که میانگین اعداد انتخابی برای بقیه افراد پنجاه است که دو سوم میانگین برابر ۳۳ میشود. یعنی عملاً فرض کرده بودند اعدادی که بقیه انتخاب می کنند، یک عدد تصادفی و رندم از اعداد ۱ تا ۱۰۰ است.

 اجازه دهید چند خطی در مورد ریاضیات این بازی نیز صحبت کنیم. فرض کنید اعدادی که می توانیم انتخاب کنیم بین ۱ تا ۱۰۰ باشد. دقت کنید میانگین اعداد، هر گونه که مردم انتخاب کنند، از 100 بیشتر نیست. پس عدد که ما می خواهیم انتخاب کنیم نباید از دو سوم میانگین بیشتر باشد تا بتوانیم برنده شویم. یعنی عددی که ما باید اعلام کنیم نباید از عدد ۶۶ بیشتر باشد. حال دقت کنید اگر فرض کنیم همه "حداقل یک مرحله" در مورد بازی استدلال می‌کند، حتماً همه به همین نتیجه ای که گفتیم، می رسند. یعنی هیچکس عددی بالاتر از ۶۶ اعلام نخواهد کرد. حال که این را میدانیم میانگین اعداد اعلام شده توسط بقیه نباید از ۶۶ بیشتر باشد. در نتیجه عددی که ما اعلام می‌کنیم نباید از دو سوم ۶۶ بیشتر باشد، یعنی باید حداکثر عدد ۴۴ را اعلام کنیم (دقت کنید این مرحله دوم فکر کردن ما در مورد بازی است.). حال اگر به همین گونه ادامه دهیم و همه در مورد بازی کردن دیگران فکر کنند، به نظر شما همه چه عددی را اعلام خواهند کرد؟ درست حدس زدید! عدد 1!

 احتمالاً به این فکر کرده اید که چه دلیلی دارد همه چندین مرحله در مورد نوع بازی فکر کنند. فکر شما کاملا درست است. بیشترین چیزی که در این بازی علاوه بر منطق و هوش شما باعث برنده شدن شما می شود، شناخت شما از افرادی است که در حال انجام بازی هستند. یعنی اینکه به صورت کلی این افراد چند مرحله در مورد فکر بقیه، فکر می کنند. پس برای برنده شدن، شما باید فکر بقیه را بشناسید. شاید بتوان گفت فردی که خیلی باهوش باشد هم عدد یک را اعلام نمی کند. مگر اینکه بداند بقیه نیز خیلی باهوش هستند و زیادی فکر می‌کنند! شاید بتوان گفت این بازی برای اینکه عمق استدلال‌های متوالی یک جامعه نمونه را و همینطور شناخت هر فرد از نوع فکر باقی افراد جامعه را شناخت بازی خوبی باشد.

دیگر مقالات سایت
شش نکته که در مورد خرگوش‌ها نمی‌دانید!

شش نکته که در مورد خرگوش‌ها نمی‌دانید!

خرگوش‌ها جزو حیوانات خانگی محبوب در دنیا هستند. در بریتانیا بیش از یک میلیون خرگوش به عنوان حیوان خانگی زندگی می‌کنند. این مط...

در باب عربی

در باب عربی

به قلم آقایان احسان شریفیان رتبه 1 کنکور ریاضی 95 و امیرحسین افشارراد رتبه 7 کنکور ریاضی 95 با همکاری خانم&zw...

مهارت های زندگی از نگاه سازمان جهانی بهداشت

مهارت های زندگی از نگاه سازمان جهانی بهداشت

سازمان جهانی بهداشت تعریف جامعی از مهارت های زندگی ارایه داده است: توانایی انجام رفتار سازگارانه و مثبت به گونه ای که فرد بتواند با چالش ها و ضروریات زندگی روزمره خود ک...